中学数学 【平方根】

質問

下記の問題がよく解りません。

詳しい途中式、解説お願いしますv

(1)
　　　　1　　　　　　　　　 1
　─────　+　─────
　 √5 + √3　　　　√5 - √3

(2)
　　　 3　　　　　　　√3 + √2
　────　 -　 ─────
　 √6 + 2　　　　　　　√2

ちなみに、答えは　(1)　√5　(2) √6 - 4　　です。

回答No.4

babangabanban · ベストアンサー

平方根の多項式が乗法公式になっているとき展開して平方根が消えることを利用。

(1)
二つの項とも分数なので、通分することを考える。分母を第1項、第2項と見て、まずひらめくのは、(√5 + √3)×(√5 - √3)=5-3=2　である（ここでこうひらめくことができないのは基礎計算レベルの演習の量が足らないつまり勉強不足）。さてこれを使うとは
　　　　1　　　　　　(√5 - √3)　　　　　　　1　　　　　(√5 + √3)
　─────-×─────　 +　─────×─────
　 (√5 + √3)　　 (√5 - √3)　　 (√5 - √3)　　 (√5 + √3)

のように2つの項それぞれに「分母が有理化するような都合の良い１」すなわちA/Aの形の１を掛ける。
すると、分母はそれぞれ「2」になるので
　√5 - √3　　　　　√5 + √3　　　2√5
　─────- +　───── = ─── = √5
　　　　2　　　　　　　　　　2 　　　　　　　2

(2)
同様に「分母の√がじゃまだ→√を分母から消したい→都合の良い１を掛けてしまえ」と考えて

　　　　3　　　　√6 - 2　　　　√3 + √2　　√2
　────×────　-　─────×──
　　√6 + 2　　√6 - 2　　　　　　√2　　　　√2

　　　3(√6 - 2)　　　　√2(√3 + √2)　
　= ─────　-　───────
　　　　　　2　　　　　　　　　　2　
　　　2√6 - 8
　= ───── = √6 - 4
　　　　　2

お礼

丁寧な途中式&解説ありがとうございましたv
類題が出題された時は解けるよう努力します!

回答No.2

srx-atx

(1)　
　　　　　　1(√5　-　√3)　　　　　　　　　　　　　　　1(√5 + √3)
　─────────────────　 +　───────────────
　　　　　　 (√5　+　√3)(√5　-　√3)　　　　　　　　　(√5　-　√3)(√5　+　√3)

　　　　　√5　-　√3　　　　　　　　√5　+　√3
= ───────── + ───────────
　　　　　2　　　　　　　　　　　　　　　2

　　2√5
= ───　=√5
　　2

(2)
　　　　　　　　　　　3(√6 - 2)　　　　　　　　　　　(√3 + √2)√2
　────────────────　 -　 ─────────────
　　　　　　　　　(√6 + 2)(√6 - 2)　　　　　　　　　　　　　√2*√2

　　　　　3√6 - 6 　　　　　　　　　√6 + 2
= ────── - ─────────
　　　　　　　2　　　　　　　　　　　　2

　　　　　2√6 - 8
= ────────── = √6 - 4
　　　　　　　2

だと思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。
途中式、参考にさせていただきますv

回答No.1

nananotanu

単に通分するだけ

途中、因数分解の公式が出てきて、簡単にできるトコもあったりするけど…

お礼

ご回答ありがとうございました。
通分、分母をそろえることが大切なのですね。
もっと勉強がんばりますv