尤度関数について
確率変数X1,X2,…,Xnが独立に同一の成功の確率Pを持つベルヌイ分布に従うとき
(1)n=5,X1=1,X2=0,X3=0,X4=1,x5=1であるとき、Pの推定値を1つ挙げ、その理由を答えよ。
解)
Xiの期待値E[Xi]をn個の実測値から求めた標本平均で推定するとする
Pの推定値=1/n(X1+X2+X3+…+Xn)
=3/5
(2)尤度関数を作成し、それを最大化することによって、最尤推定量を計算せよ。
解)
(0,1)で5回のうち3回1なので
f(P)=5C3P^3(1-P)^2
=10P^3(1-P)^2
f'(P)=30P^2(1-P)^2+10P^3*2(1-P)(-1)
=30P^2(1-P)^2-20P^3(1-P)
=10P^2(1-P){3(1-P)-2P}
=10P^2(1-P)(3-5P)
よって最尤推定量は1
(3)上と同様にしてV(Xi)の最尤推定量を求めよ。また、この推定量が不偏推定量かそうでないかを調べよ。
(2)までは何とか解けました。(合っているかはわからないので間違っていた場合はご指摘ください)(3)の問題の尤度関数はどのように立てればいいのでしょうか？ご教授願います。
お礼
じゃあ裕度ですかね。 ありがとうございます。