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写像と像の関係について
写像fをf:X→Yとします。すると、像f(X)は以下の条件を満たします。 ∀y∈Y,∃x∈X(y=f(x))⇔f(X)=Y …(1) http://okwave.jp/qa/q3769801.html の、ANo.2を参照すると、 y∈f(X)⇔∃x∈X(y=f(x)) と記述してありますが、恐らくこれは外延性公理(Ext)を示していて、これを"="に直すと、 f(X)={f(x)|x∈X} …(2) と、像f(X)を内包的記法で表す事が出来たと思います。上式の右辺ですが、分出公理(Aus)に拠って導出された物だと思われますが、分出公理 Aus:∀X,∃ξ,∀x(x∈ξ⇔(x∈X∧f(x))) とした時に、 ξ:={x∈X|f(x)} と成り、(2)と集めたい元と条件が逆になっています。(2)は、分出公理からどうやって導出されるのか、それとも違う方法で(置換公理など)導出されるのかを教えて頂ければ幸いです。それが判れば、(1)とぴったり重なって、その上、論理包含で繋がっているのか、又は連言で繋がっているのか も明らかに成ると思います。 宜しくお願いします。
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- tmpname
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まず(1)が間違っています。f(X)=Yとすると、 Yより真に小さい集合Y'に対しても当然 ∀y∈Y', ∃x∈X (y=f(x)) です。 B. f(x)はここでは写像として使っているのであって、 論理式ではありませんよね?そう考えると何が おかしいか分かると思います。
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