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【数学A・平面図形】

「△ABCにおいて、AB=6、BC=7、CA=7である。この三角形に内接する円があり、辺ABと内接円との接点をMとするとき、線分AMの長さを求めよ。」です。 よろしくお願いします。

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  • 回答No.3

BCとの接点をL、CAとの接点をNとし、接線の長さは等しい。ということを使います。 すなわちAM = AN、BM = BL、CL = CNです AM =xとします。左回りに、BM =6-x= BL、CL=7-(6-x)=1+x=CN AN =8-(1+x)=7-x=AM =x だから7-x=x より x=3.5 すなわち、AM =3.5

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その他の回答 (3)

  • 回答No.4

まず図をしっかり描き、内接円と辺BC、CAの接点をそれぞれN、Oとおきます。 内接円の性質から、自然と AM=AO BM=BN CN=CO が導き出されるのに気がつけばあとは簡単です。 先程の式から AB+BC+CA =2(AM+BN+NC) この式を変形してAMを左辺に移項し    AB+BC+CA AM=―――――――― -(BN+NC)        2 (BN+NC=BCなので)   AB+BC+CA   =―――――――― -BC       2   AB+CA-BC   =――――――――       2 あとはこの式に値を代入するだけです。 分からなければより詳しく教えますよ。 とにかく図をしっかり描いてみて下さいね。

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質問者からのお礼

三角形の内心だったとは、わかりませんでした。 勉強頑張ります!わかりやすく教えて頂きありがとうございました。

  • 回答No.2

この三角形は二等辺三角形なので、内接円の中心は∠ACBの二等分線上にある。 そして、その二等分線はABの中点で交わる。よって、内接円とABとの交点はABの中点となるので、 よってAM=3です。

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質問者からの補足

すいません(∋_∈) CA=8でした。

  • 回答No.1
  • asuncion
  • ベストアンサー率32% (1861/5673)

△ABCは、ABを底辺とする二等辺三角形のようです。 ということは、内接円が辺ABと接する点はABの中点であるはずです。

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質問者からの補足

すいません(∋_∈) CA=8でした。

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