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【数学Ａ・平面図形】
「△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝６、ＢＣ＝７、ＣＡ＝７である。この三角形に内接する円があり、辺ＡＢと内接円との接点をＭとするとき、線分ＡＭの長さを求めよ。」です。 よろしくお願いします。
- azuazunyan
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BCとの接点をL、CAとの接点をNとし、接線の長さは等しい。ということを使います。 すなわちAM = AN、BM = BL、CL = CNです AM =ｘとします。左回りに、BM =６－ｘ＝ BL、CL=７－（６－ｘ）＝１＋ｘ＝CN AN =８－（１＋ｘ）＝７－ｘ＝AM =ｘ だから７－ｘ＝ｘ より ｘ＝３．５ すなわち、AM =３．５
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- knight1228
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まず図をしっかり描き、内接円と辺ＢＣ、ＣＡの接点をそれぞれＮ、Ｏとおきます。 内接円の性質から、自然と ＡＭ＝ＡＯ ＢＭ＝ＢＮ ＣＮ＝ＣＯ が導き出されるのに気がつけばあとは簡単です。 先程の式から ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ ＝２(ＡＭ＋ＢＮ＋ＮＣ) この式を変形してＡＭを左辺に移項し ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ ＡＭ＝―――――――― －(ＢＮ＋ＮＣ) ２ (ＢＮ＋ＮＣ＝ＢＣなので) ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＡ ＝―――――――― －ＢＣ ２ ＡＢ＋ＣＡ－ＢＣ ＝―――――――― ２ あとはこの式に値を代入するだけです。 分からなければより詳しく教えますよ。 とにかく図をしっかり描いてみて下さいね。
- Hamaccho
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この三角形は二等辺三角形なので、内接円の中心は∠ACBの二等分線上にある。 そして、その二等分線はABの中点で交わる。よって、内接円とABとの交点はABの中点となるので、 よってAM=3です。
補足
すいません(∋_∈) ＣＡ＝８でした。
- asuncion
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△ＡＢＣは、ＡＢを底辺とする二等辺三角形のようです。 ということは、内接円が辺ＡＢと接する点はＡＢの中点であるはずです。
補足
すいません(∋_∈) ＣＡ＝８でした。
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お礼
三角形の内心だったとは、わかりませんでした。 勉強頑張ります！わかりやすく教えて頂きありがとうございました。