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[高校数学]「恒等式」について
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教科書をよく読んだ方がよいと思います。 教科書では，恒等式の定義は（出版社によって多少表現は変わるかもしれませんが） 「各文字（変数）にどのような値を代入しても，（その両辺の式の値が 存在する限り）等式が常に成り立つとき，その等式をその文字（変数） についての恒等式という」 と書かれているはずです。そして，１変数多項式についての重要な性質（定理）として P＝Qが恒等式⇔「ＰとＱの次数は等しく，両辺の同じ次数の係数はそれぞれ等しい」 ということが成り立つのです。 なお，この定理は高校の範囲で証明するのは難しく，大学に入るまではこの定理を 証明なしに用いてよいことになっています。おそらく，この「証明なしに認める」と いうのを定義と勘違いしたのではないでしょうか。 別の見方をすれば，これ以外の恒等式は証明なしで用いてはいけないということを 意味していて，たとえば三角関数の恒等式では係数比較をしてはいけないと注意 されるのもそのためです。
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- Tacosan
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元の質問文のどこに「１文字の多項式の場合」と書いてあるんですか? それに, 一般的に「恒等式」というものが定義できるのに, なぜその一般的な定義を離れてわざわざ「１文字の多項式の場合」に限定した定義をするのですか? そんなことをしたら「一般的な定義の『恒等式』と『１文字の多項式の場合』に限定した『恒等式』とで一致しているかどうか」という無駄な問題が発生しますよ.
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
いいえ. そんな風に「恒等式」を定義しちゃったら, あまりにも適用範囲が狭すぎて役に立ちません.
補足
どういうことですか？ １文字の多項式の場合なんですが
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