箱の計算を教えてください。

質問

(１)縦Ａセンチ、横Ｂセンチの紙があります。その紙の４角を正方形に切り(一辺Ｃセンチ)、蓋がない箱を作ります。その体積が最大となるようなＣを求めなさい。

(２)縦Ａセンチ、横(√２)×Ａセンチの紙があります。その紙の４角を正方形に切り(一辺Ｃセンチ)、蓋がない箱を作ります。その体積が最大となるようなＣを求めなさい。

尚、(１)も(２)もＢ≧Ａ＞０、Ａ＞Ｃ≧０とする。

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

箱の体積は、
縦(A-2C)×横(B-2C)×高さCです。
V = (A-2C)(B-2C)C
= ABC-2C^2(A+B)+4C^3

V' = 12C^2 - 4(A+B)C + AB = 0
C = {（A+B) - √(A^2 - AB + B^2)}/6

でどうでしょう？

お礼

回答ありがとうございました。