高校数学 平面図形です

質問

解答はx＝54゜,∠y＝10゜です。
どのように求めるのかどうしても分からないので、どなたか回答よろしくお願い致します。

回答No.2

noname#224896 · ベストアンサー

△ＯＢＣは二等辺三角形
つまり，∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ＝３６°
よって，
∠ＢＯＣ＝１８０°－（３６°）
＝１８０°－７２°＝１０８°
円周角と中心角の関係より，
２∠ＢＤＣ＝∠ＢＯＣ
よって，∠ｘ＝∠ＢＤＣ＝５４°　．．．（解答）

四角形ＡＢＣＤは円に内接しているので，
対角の和は１８０°になる．
つまり，
∠ＢＡＤ＋∠ＢＣＤ＝１８０°
∠ＢＣＤ＝８０°

三角形ＢＣＤの２つの頂点の角度が解っているので，
残りの１つの頂点の角度が求められる．
∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠ＢＣＤ
　＝４６°

∠ｙ＋∠ＯＢＣ＝∠ＤＢＣ
∠ｙ＋３６°＝４６°
∠ｙ＝１０°　．．．（解答）

お礼

助かりました。
ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

△ＯＢＣは二等辺三角形なので∠ＯＢＣ＝３６°、∠ＢＯＣ（小さい方）＝１０８°。円周角と中心角の関係からｘは∠ＢＯＣの１／２なので５４°。

円に内接する四角形の対角の和は１８０°なので、∠ＯＣＤ＝１８０－３６－１００＝４４°。∠ＢＯＣ（大きい方）＝２５２°なのでｙ＝３６０－５４－４４－２５２＝１０°。

お礼

助かりました。
ありがとうございました。