数学Aの順列の問題について

質問

０，１，２，３，４，５からつくられる整数について、３桁の３の倍数は何個できるか。ただし、
同じ数字は一度しか使わないこととする。

これの答えは参考書では３６個となっていますが、どうも納得出来ません。４０個ではないのでしょうか。

回答No.3

matsu_jun · ベストアンサー

joice27さん、こんばんわ

3桁の数字が3の倍数 ということは、3つの数字の合計が3の倍数であることに等しいので、まずは0～5までの数字を重複せずに3つ取り出し、合計が3の倍数になる組み合わせを抽出します。

0-1-2
0-1-5
0-2-4
0-4-5
1-2-3
1-3-5
2-3-4
3-4-5

の8通り、下の4つの組み合わせについてはどのように並べ替えようとも3桁の数字になるので、
　3!(通り) × 4(種類) ＝ 6 × 4 ＝ 24(通り)
上の4つの組み合わせについては、最上位が0の時には2桁の数字になってしまうので、その場合を抜き取る
　(3! － 2!)(通り) × 4(種類) ＝ (6 － 2) × 4 ＝ 16(通り)
この2つの合計は
　24 ＋ 16 ＝ 40

確かに40通りですね。参考書の出版社に投書してあげてください。

お礼

丁寧な解説ありがとうございます。