- ベストアンサー
錐体、柱の体積は底面の形によらず同じ公式で求まるか
錐体は、底面の形がどんな形でも、体積は(底面積)×(高さ)×1/3なんでしょうか？ また、「～柱」は、底面の形がどんな形でも、体積は(底面積)×(高さ)なんでしょうか？ よろしくお願いします。
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数1
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その通りです 証明は，相似と積分の応用でできます． 積分を使わない場合は・・・数列の和の極限です（本質的に積分） http://math-arithmetic.blogspot.com/2011/02/13.html ↑ なんてところに積分での証明を発見 これが分かるのであれば 柱体の場合は同様にわかるはず
関連するQ&A
- 「任意の錐体の体積は柱体の1/3」を証明をしました
四角錐の体積が同底面で同じ高さの直方体の1/3であることは分かりました。 このことを既知として、任意の底面の錐体の体積は柱体の1/3であることを示したいと思っています。 私の論理は 『任意の大きさの底面は微小四角形に分割でき、“任意の錐体はその微小四角形を底面とした 微小四角錐の集まりとみることができる”。 一方同じ底面の柱体は同じその微小四角形を底面とする柱体の集まりとみなせる。 １つ１つのの微小四角錐の体積は対応する微小四角柱の体積の1/3である。 よって任意の錐体の体積は柱体の体積の1/3である。』 この論理で問題ないでしょうか？ 自信のないのは『“任意の錐体はその微小四角形を底面とした 微小四角錐の集まりとみることができる”』の部分です。 検証よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角柱を重心を通る平面で切断すると体積は2等分
三角柱の重心とは、底面の三角形の重心の真上にあり、高さは三角柱の高さの半分である点のことです。 三角柱をその重心を通る平面で切断します。 ただし、平面は上底面や下底面は通らないものとします。 このとき、体積は2等分されるのですが、それを示すにはどうすればよいのでしょうか？ なお、この事実は、三角柱だけでなく、任意の柱体においても成立するので、できるだけ一般的な証明を教えていただければと思います。
- 締切済み
- 数学・算数
- 体積を求める公式の導き方
三辺（縦、横、高さ）の長さがa, b, cのときの四角柱の立体格子体積Vは、"V = abc"ですが、 その軸角が90°からずれて軸角がα, β, γになると、その平行六面体の格子体積V、 つまり、三斜晶系(a≠b≠c, α≠β≠γ≠90°)の格子体積は下記になります。 "三斜晶系の格子体積: V = abc(1-cos^2α-cos^2β-cos^2γ+2cosαcosβcosγ)^(1/2)" どうやってこの形が導かれるのでしょうか？どなたか教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微積を使わずに球の表面積や体積を求めるには?
微積を使わずに球の表面積や体積を求めるには? 高3で微積を習うまでずっと疑問だった球の表面積と体積の公式ですが 微積を使わずに求めるにはどうしたら良いでしょうか? 錐体の体積が柱体の体積の1/3になることは使って良いこととしたいと思います (従って、表面積でも体積でもどちらか一方の求め方がわかれば十分です)。 また「求める」程でなくとも「直感的に理解できる」程度でも結構です (例「球の表面積は、直径を含む球の断面のちょうど4倍になるんだなぁ」) が「球形や円柱形の容器に入れる」ようなものではなく あくまで思考実験で理解できるようなものでお願いします。 ↓のような質問は見かけたのですが http://okwave.jp/qa/q318118.html No.2も4も明らかに微積を使ってますよね。 ちなみに中学生とかに教えることを目的としたものではなく 高3までに公式の理由を知る方法があったのかどうか個人的に知りたいだけです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 体積の計算(中学生)
三角柱を斜めに切断した(切頭三角柱)の体積を計算するのによく底面積×高さの平均(それぞれの高さの和÷３)で出しますが、これは例えば四角柱、五角柱などでも使えるのでしょうか。予想では三角柱はどんな三角柱でも使えて、四角柱では底面が正方形か長方形しか使えないような気がするのですが……。 証明などがあれば最高です。よろしくお願いします。 また、生徒に高さの平均の話しをするとき、どうゆうふうに説明して理解させるのか、何か秘策があればそれも教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます。 参考になりました。