物理の問題について質問です

質問

大学で物理を履修しなければならないのですが、高校では履修していなかったため何も分かりません。 公式や用語は参考書で調べるので、答えまでの考え方と計算の道筋を教えていただけると幸いです。

回答No.3

newkazuo · ベストアンサー

1です
再び失礼します
私の計算に誤りがありました

（２）の式が誤りです
正しくは
L/(2cosθ) =(1/2)×Z×(gsin2θ)Z ・・・(2)

でした

というのも、Lというのは傾斜θのときの斜面の長さと定めたのであって、
そこから傾斜を２θにしたときに当然斜面の長さは変わるからです
これは図を描いて三角法で求められますが、2θのときの斜面の長さはL/(2cosθ)となります
よって、上式のように(2)を訂正してください

そして(1)のLを(2)に代入すれば、#2さんのおっしゃる結果と一致します。

とんだ計算間違いをしておりました
申し訳ありません

回答No.2

Quarks

一から説明すべきかと思いましたが、ちょっと覚えておくと便利な知識を踏まえて書いてみることにしました。

(1)初速度０で、高さｈ[m]を落下したときの速さは、√（２ｇｈ）となることがわかっています。重力だけを受けて落下する場合はもちろん、摩擦の無い斜面、摩擦の無い曲面、糸に付けられた振り子などでも、このことは成り立っています。
力学的エネルギー保存の法則に基づいています。
本問題では、どちらの場合も、同じ高さを落下しているので、地面に達したときの球の速度はどちらでも同じになっています。

(2)傾斜角度θの坂道を滑り降りるときの加速度はｇ・sinθとなることがわかっています。
摩擦が無い滑らかな斜面ならば、球に働く重力の、斜面方向成分力から導かれます。
本問題では、角度θの斜面を滑るときには　ａ＝ｇ・sinθ
角度が２倍の2θになったときには　ａ'＝ｇ・sin（2θ)=2・ｇ・sinθ・cosθ
※　数学の三角関数の変換公式　sin(2θ)=２sinθ・cosθを使いました。

等加速度直線運動の公式
ｖ＝ｖ0＋ａｔ
を使うと
傾斜がθの坂を下るときに要する時間をＴとすると
ｖ＝ｇ・sinθ・Ｔ
傾斜が2θの坂を下るときに要する時間をＴ'とすると
ｖ＝ｇ・(2sinθ・cosθ)・T'

両物体が、斜面を下り切ったときの速さは同じでしたから
ｖ＝ｇ・sinθ・Ｔ＝ｇ・(2sinθ・cosθ)・T'

∴　T'=Ｔ・(1/(2cosθ))
となります。

回答No.1

newkazuo

(1/2cosθ)^(1/2)　倍です

斜面の長さをLとします。
斜面方向の加速度は　gsinθ
よって斜面方向の速度は　v=(gsinθ)t tは時間です
（この時点でわからなければ、高校物理の教科書の加速度について書かれているところで調べる必要があります）

ここで、v-tグラフを描いて下さい
縦軸ｖ、横軸tです
するとv=(gsinθ)tの比例直線が一本描けるはずです
ここで、t=Tの点をどこかに決めます
このとき、t=Tとv=(gsinθ)tとt軸に囲まれた三角形の面積が、時間Ｔの間に進んだ距離、つまり斜面の長さLになります。

よって、L = (1/2)×T×(gsinθ)T　　・・・(1)

次に、傾斜を2倍の2θにしたときも同様に考えると、
L =(1/2)×Z×(gsin2θ)Z ・・・(2)
となります（ただし、要した時間をＺとしました）

(1)と(2)を等号で結んで下さい
あとはただの計算です
Z=T√(1/2cosθ) となりませんか？
これが答えとなります。
計算間違いはないはずですが、少なくとも手立てはこれで間違いありません

補足

写真が横向きで見づらいとおありがとうございました。
参考になります