数A順列と組み合わせ

質問

【問題】
１から１０までの自然数の順列a1,a2,a3,・・・・,a10のうちで、条件
a1<a4<a7<a10
かつ
a2>a5>a8
かつ
a3<a6<a9
を満たすものは何通りあるか

この解法をお願いします…

回答No.5

banakona · ベストアンサー

＃２です。
初めてスマホで投稿したので舌足らずになってしまった。補足します。

Ａ，Ａ，Ａ，Ａ，Ｂ，Ｂ，Ｂ，Ｃ，Ｃ，Ｃを例えば

ＢＡＣＣＡＢＡＡＢＣ　・・・（１）

と並べたとすると、これに１，２，３，４、・・・、９、10
を当てはめる。そして、これをＡＢＣＡＢＣＡＢＣＡの順に並べ替える。
ただし（１）でＡの位置に来た数字は小さい順に並べ、Ｂの位置に来たものは
大きい順に並べ、Ｃの位置に来たものは小さい順に並べる。

実行すると、
２、９、３、５、６、４、７、１、10、８

こうすれば題意を満たす順列を作れる。

だからこの問題は、Ａ４個、Ｂ3個、Ｃ3個の並べ方と同じ。

お礼

＞Ｂの位置に来たものは大きい順に並べ
１回目でもおっしゃってましたけど、あぁ、a2,a5,a8は並びかえればよかったんですね！

いえいえ、再度詳しく説明してくださりありがとうございました☆

回答No.4

B-juggler

今日は休みなのかな？　たくさん出してあるけど。

創立記念日とか？

月曜日だったら昨日体育祭だったのかな？と思うけど。

今日火曜日だもんね。

大学レベルでもないし。　う～ん、まぁいいや。

σ(・・*)の本職が一番近いのがここなのでここに書いているだけなんだけど、

全般に、難しく難しく考えてしまってますよ。

数式を簡単に分かる形に、言葉やら、並べ替えてみたりとか

やってみるのは一つの技術だよ。　その練習が先だと思うなぁ。

数式を数式のまま計算するんじゃなくて、

「この数式はこういうことを言っているんだ」ということを分かってから計算する！

それが先だよ～～。　苦労するタイプだよ。　早く簡単化する癖をつけたほうがいい。

で、この問題なんだけど、

「ａ１，ａ２，ａ３，・・・・・，ａ１０」　って、１～１０までの数字なんでしょう？

とりあえず、ａ１＝１、ａ２＝２、・・・・、ａ１０＝１０　これで数えてみればいいじゃない。

確率や、組み合わせが苦手な人ほど、「数えようとしないね」。

一個数えたらもう分かることなのに、それをやらない。

それをやるようにしなきゃいけないよ～。　その訓練が先。

問題習得よりもはるかにこっちが大事。

分かる？　わかんない？

わからないのなら、背伸びしないことだよ。

無理して大学行ってもついていけないよ。

　代数学の非常勤でした～。(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

２問てたくさんなんですかね…

補足

うーん…
流そうと思ったんですがこちらも一言だけ…
先生なら生徒のやる気を引き出すようにするのが大事だと思います
いい先生ってそういうものじゃないですかね？

もし、別に目指していないよっていうなら余計なお世話ってことで失礼しました

回答No.3

hrsmmhr

＃１ですが
３個-３個の入れ替えを同じものとみなすとこの問題の場合まずいですね
すみません

お礼

いいえ、書き込みありがとうございました☆

回答No.2

banakona

a1からa10を並べて、a1,a4,a7,a10を小さい順に並べかえ、a2,a5,a8を大きい順に並べかえて、a3,a6,a9を小さい順に並べかえる。

つまり、これは4,3,3の同じものからなる順列と同じ。

回答No.1

hrsmmhr

10個の数字を4個―3個―3個に分けたら、その中の並べ方は一つに決まり、3個―3個の入れ換え以外に同一の分け方・並べ方はありません