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「かつ」「または」の否定
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A,Bに関しては下の４つの状態があります。 ・Aであり、Bである ・Aであって、Bでない ・Aではないが、Bである ・Aではなく、Bでもない Aである、あるいはAではない、という場合は２つの状態が選択されます。（Bについても同様） 「かつ」を使う場合は状態を限定するので、選ばれる状態が減り、１つの状態だけが選択される。 「または」を使う場合は、条件がゆるくなるので、選ばれる状態が増える。（今回の場合は３つ選ばれるようになる） 場合の数が４なので、 「１つ選ばれる条件」の否定は「３つ選ばれる条件」になる。 同様に、 「２つ選ばれる条件」の否定は「２つ選ばれる条件」になる。 「３つ選ばれる条件」の否定は「１つ選ばれる条件」になる。 というわけで、「かつ」を使った条件の否定は「または」を使った条件になります。 自信がないときは、ちゃちゃっと下の図みたいのを描いて確認したほうがいいですよ。 │Ａ│ ─┼─┼─ Ｂ│ │ ─┼─┼─ │ │ ちなみに、AかつBは下の■の部分 │Ａ│ ─┼─┼─ Ｂ│■│ ─┼─┼─ │ │ その否定は │Ａ│ ─┼─┼─ Ｂ│ │■ ─┼─┼─ │■│■ のようになるので、 「Aでない、または、Bでない」 などなど。
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こんな例はどうですか。 英語と数学のテストの両方共80点以上とった人を合格とする。 ということは、片方でも落したら不合格。 両方共(かつ)を否定すると、片方でも(または)となります。 きちんと理解するためにはベン図などで考えるといいでしょう。
お礼
どうもありがとうございます。 参考にさせていただきます(＾＾。/
- fushigichan
- ベストアンサー率40% (4040/9937)
stripeさん、こんにちは。 ＞なぜ「かつ」を否定すると「または」になるのでしょうか？ ＡかつＢは、Ａ∩Ｂですよね。 それを否定すると、（Ａ∩Ｂ）￢＝Ａ￢∪Ｂ￢ （￢はnot）となるので Ａじゃない、またはＢじゃない、となります。 ＞なんとなくイメージがわきません・・。 たとえば、 Ａ：お金持ち Ｂ：車を持っている とします。 ＡかつＢは、お金もちであって、車も持っている人。 その否定は、お金もちでない、ということか、もしくは車を持っていないということですよね。 これだと、いまいちでしょうか・・・ では、こういうのは、どうでしょう。 Ａ：私立コース Ｂ：文型コース としましょう。 ＡかつＢは、私立文系コースです。 これを否定すると、 国公立文系コース、国公立理系コース、私立理系コースのどれかです。 つまり「私立でない」コース、または「文系でない」コースとなりますね。 私立でないコースとは、国公立コースですし 文系でないコースとあわせると、もともとの 私立文系コースの否定になっています。 ご参考になればうれしいです。理解したら覚えちゃってくださいね。
お礼
ご回答有り難うございました。 具体例で示していただいて、とてもわかりやすかったです(＾＾)/ てすとのときには時間のロスになっちゃうので、おぼえちゃおうと思います。 アドバイス参考にさせていただきます。
- 0shiete
- ベストアンサー率30% (148/492)
ド・モルガンの法則ですね。 参考URLを参考に考えてみてください。 図が描けないので説明しにくいです。 覚えなくても、当たり前のことですよ。 NOT(a AND b) (NOT a) OR (NOT b) どちらもaとbの交わる領域以外の領域を指しています。
お礼
ありがとうございました。 さんこうにさせていただきます(＾＾)
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
大人かつ男 で大人の男ですよね。 これを否定すると、子供全員＋女性全員 です。 論理的に言い換えれば、子供全員または女性全員 です。（「女の子供」を二重に数えることを明確にするために、「または」という言葉を添えるのです。） （なお、ニューハーフの人のことは、ややこしいので説明を省きました．．．）
お礼
どうもありがとうございます。 わからなくなったら、具体例で考えるようにします(＾＾)/ あどばいすありがとうございました。
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お礼
ごかいとうありがとうございます。 ＞A,Bに関しては下の４つの状態があります。 ・Aであり、Bである ・Aであって、Bでない ・Aではないが、Bである ・Aではなく、Bでもない という状態があるんですね。 わからなくなりそうになったらその図を書いて確認してみます。 アドバイス有り難うございました。