確率の計算についての質問です。
●下記、作問は自分ですが、自分でも解いてみたのですが、確率計算が苦手なので問2以外は、今ひとつ自信がありません。確率の得意の方、いらっしゃいましたら宜しくお願い致します。
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・6人の人がお互いの、血液型(A,B,O,AB)の当てっこのゲームをしています。
・もちろん、他の人の血液型は誰も知りません。
・日本人の血液型の比率は A:B:O:AB = 4:3:2:1 ですが、ゲームの参加者は、この事実を誰も知らないものとします。6人の中には、A型、B型、O型、AB型の人間が1人以上含まれています。
・ゲームは次のように行われます。
太郎「次郎の血液型はBだと思う」
三郎「Oだと思う」
四郎「ぼくもOだと思う」
五郎「Bじゃないかな」
六郎「いや、ABだと思う」
次郎「答えは、B型です。」
太郎「当たった！じゃあ、次は、三郎の血液型だけれども、Aじゃないかな」
次郎「ABでしょ。絶対…」
…（以下略）
●問１：
このゲームを行った結果、6人のうち2人が、他の5人の血液型を見事に的中させる確率を求めなさい（他の5人から言い当てられるのではなく、他の5人の血液型を言い当てる確率です）。このとき、血液型を類推するための手がかりは、実質的には何もないものとし、一回ごとの的中率は1/4になるものとします。
●問２：
太郎さんは、このゲームで5人連続で他人の血液型を言い当てた後、さらに5人連続で他人の血液型を的中させ、合計10連続で他人の血液型を的中させました。
10回連続で太郎さんが他人の血液型を当てられたのは、どの程度確率の低い偶然だったのでしょうか。一回ごとの的中率は1/4になるものとします。太郎さんは超能力者ではないものとします。
●問３：
血液型と性格の関連性について、現在のところ医学的・生物学的根拠としては、肯定的な結果は見つかっていません。しかし、社会心理学的には予言の自己実現効果などいくつかの効果によって、結果的に性格と血液型にある程度の相関関係が見られる場合は発生しうる、と考えられています。
そうした様々な原因によって、たまたま、先ほどの6人には血液型診断で一般に言われていることと本人達の性格の間に、ある程度の関連がみられます。そのため、相手の性格をよく知っていれば、相手の血液型を的中させる確率を１／４よりも上昇させることができます。この6人は、お互いに相手の性格をよく知っているため、お互いの血液型を言い当てられる確率が、１／４よりも高くなっています。たとえば、性格と血液型について相関関係がある程度たかく「あの性格の人はＡ型かＯ型」という二択までほぼ確実に絞り込めるような場合があれば、一回あたりの的中させられる確率は１／４ではなく、１／２まで上がります。
さて、問１で挙げたような、「6人中2人が他の5人の血液型を全て言い当てられること」が、10回に1回程度の確率で起こるためには、一回あたりの的中率が、何パーセント以上である必要がありますか。
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補足：学校のテストなどとは何の関係もありません。問題文の中であるような、「6人中2人が全問正解」の状態が実際に起こってしまったため自分でちょこちょこ計算してみたのですが、そもそも私立文系人間なのもあり…計算結果に、さっぱり自信がありません。宜しくお願い致します。
お礼
(3/4)^10≒0.0563＝5.63％ですか。なるほど、お早い回答ありがとうございます。 ……変なことを聞いてもいいですか？ 数学弱いんですけども、3/4っていくつなんでしょうか？ 2^10とか5^10ならわかるんですけども……1024と9765625ですね。 でも、3/4の１０乗ってどう計算したらいいんでしょうか？ ……と、更に質問をしようかと思っていたんですが、これを書いてる途中で自力解決しましたｗ ０．７５なんですね。試しに０．７５を１０乗してみたら同じ答えになりました。 どうしてこんなことがわからなかったんだろうとお恥ずかしい気持ちでいっぱいです……。 質問をするまえによく考えてから質問をしなければいけませんね。反省です。 このたびはどうもありがとうございました！ おかげですっきりできました！