ポン、チー、カンの確率を求める計算式

質問

麻雀の最初の配牌の時に、ポン、チー、カンが、
手牌の中で、すでにできている確率を求める計算式が知りたいです。
チーが難しければ、ポン、カンの確率だけでも構いません。

私の稚拙な考えでは、
まず、136枚の中から当たりが3枚(ポンの場合)、または4枚(カンの場合)あるとして、
最初の配牌の13枚はすなわち、
13回牌を引けるチャンスがあると解釈して計算しようとしてみましたが、
単純にあたりとはずれがあるわけでなく、
どの牌にも3枚または4枚そろう可能性があることに気づき、
お手上げとなってしまいました。

前提条件です。
牌は通常の34種類×4枚＝136枚とします。
計算に影響する特殊な牌（花牌・白ポッチなど）は含まないものとします。

質問の意図を書いておきます。
新しく簡単な麻雀のゲームを作ろうと思っていて、
牌の数も変えようと思っているので、副露や役の確率も変わってくるので、
教えていただいた変数に別の変数を入れて、
何度も計算してゲームバランスを調整しようと考えているため、
応用可能な「計算式」を教えていただきたいと思っています。

よろしくお願いいたします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

回答の前に、用語の使い方を。
ポン、チーとは、相手の捨牌を取る行為のことであって、
３枚揃ったものは、コーツ（または単にコー）、シュンツといいいます。
手牌の中で揃っていれば、アンコー、アンシュンツとなります。

で、質問の確率ですが、とりあえずコー、カンの確率の求め方だけ。
n枚の牌を取ったとき、1枚だけの牌がa種、2枚だけ揃っている牌がb種、3枚だけ揃っている牌がc種、
4枚揃っている牌がd種あったとして（つまり、n=a+2b+3c+4d）、この確率をP(a,b,c,d)とします。

例えば、n=1なら、
P(1,0,0,0)=1
n=2なら、
P(2,0,0,0)=132/135
P(0,1,0,0)=3/135
n=3なら、
P(3,0,0,0)=132/135 * 128/134
P(1,1,0,0)=132/135 * 6/134 + 3/135 * 132/134
P(0,0,1,0)=3/135 * 2/134

Pの漸化式は、
P(a,b,c,d)=
P(a-1,b,c,d)*(34-(a-1)-b-c-d)*4/(136-(n-1))
+P(a+1,b-1,c,d)*(a+1)*3/(136-(n-1))
+P(a,b+1,c-1,d)*(b+1)*2/(136-(n-1))
+P(a,b,c+1,d-1)*(c+1)/(136-(n-1))
（但し、n=a+2b+3c+4d）

この漸化式をエクセルなどの表計算ソフトを使うか、またはプログラミングして、
n=13でc≧1、d≧1の確率を計算して合計すればコー、カンがある確率が出てきます。

お礼

漸化式がよくわからなかったので調べながらでしたが、
適確な回答をありがとうございました。

順子については、回答がなさそうなので締め切ります。