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日暦算
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１日目 １番～１２番 通算１２人 ２日目 １３番～２４番 通算２４人 ３日目 ２５番～３６番 通算３６人 ４日目 ３７番～４０番・１番～８番 通算４８人 ５日目 ９番～２０番 通算６０人 ６日目 ２１番～３２番 通算７２人 ７日目 ３３番～４０番・１番～４番 通算８４人 ８日目 ５番～１６番 通算９６人 ９日目 １７番～２８番 通算１０８人 １０日目 ２９番～４０番 通算１２０人 １１日目 １番～１２番 １２日目 １３番～２４番 ： ： ： １日１２人のサイクルと １クラス４０人のサイクルがあるわけです。 １２人で１周と、４０人で１周で、ともに最初に戻るのは、１２と４０の最小公倍数である１２０です。 同じように、十干十二支が１周するのは１０と１２の最小公倍数６０ ６０歳が還暦(=暦が一周）です。 ちなみに、１日目と同じメンバーになるのは１１日目だから、これは１０日後だと思います。
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- Ishiwara
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互いに異なる周期を持った複数の事象があるとき、「まったく同じ事象がどのくらいの間隔で現れるか」を求めるために「最小公倍数」が使われます。 ４０枚の歯を持つ歯車と、１２枚の歯を持つ歯車があり、今噛み合っているところに目印を付けた場合、あと歯を何枚送ると、最初とまったく同じ状態が起きるのかを考えます。この場合は、４０と１２のＬＣＭ（最小公倍数）が１２０ですから、歯を１２０枚送ると最初の状態に戻ります。つまり、この１周期に、歯車（Ａ）は３回転し、歯車（Ｂ）は１０回転することになります。 ４０×３＝１２×１０＝１２０であり、この１２０を「もっと小さい数で置き換えることができない」ので「最小」という名前で呼ばれるわけです。ただの「公倍数」であれば、１２０、２４０、３６０、４８０‥などが全部該当します。 ここで最小公倍数１２０は何でしょうか？ １２０は、１最小周期の間に動員される「述べ人員」のことです。ここで「延べ」というのは、同じ人が複数回動員された場合、毎回数えるからです。歯車の例で言えば、元の目印が揃うまでは、同じ歯車が通過する場合何回でも数えることになります。
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