計算方法の想像が膨らんでしまう。

質問

(1)
自然数Bを12,18,30のどの数で割っても3余る

(2)
6で割ると3余り、7で割ると4余り、9で割ると6余る

上記の二つは、テキストにあった問題文の一部を抜き出し
たものです。初めにこの問題に挑戦したとき、想像が膨ら
んで解けませんでした。

例えば(1)の場合、テキストには12、18、30の最小公倍数に
3を加えればいいと書かれてあります。

しかし、もしかしたら、15,21,33の最小公倍数を求めれば
いいのかもしれませんよね。

(2)の場合、6,7,9の公倍数より3少ない数と解説されていま
すが、もしかしたら、9,11,15の公倍数を求めれば解ける
かもしれませんし、6,7,9の公倍数に、3を足せばいいのか
もしれませんよね。

このように、色々と想像が膨らんでしまいます。解説をみ
ても、そのことに気づくためにはどうしたらいいのか、が
書かれていないため似た問題がでても自力で解く自信が持
てません。

算数が得意な方はなぜ、この式を使えば解けるとわかるの
ですか？宜しくお願いします。

回答No.6

koko_u_ · ベストアンサー

>頭の中では、「あの時はあーだったけど、この時はどうしたらいいの？」の繰り返しでした。
普通そんなもんですよ。
すべての問題に簡単に答えが求まるなら苦労はありません。

「あの時はあーだった」のバリエーションを増やすしかないわけですよ。
忘れてしまったら、また勉強するしかないんです。

お礼

ありがとうございます。

＞普通そんなもんですよ。
＞「あの時はあーだった」のバリエーションを増やすしかない

そ、そーだったんですか!!今まで応用がきかないのは自分だけが
特別算数が苦手だからなのかとばかり思っていたのですが、少し
安心しました。

回答No.7

execrable

No.4です。質問者さんに少し興味を持ち、回答ではなくアドバイスを試みます。
あなたの文章の表現力を見れば、伝えたいことをかなり正確に、粘り強く細かいところまで表現できる力があり、これはかなりすぐれたレベルであるようにみえます。
一方、質問内容は、かなり基本的なことです。
ここで僕は、自分が昔悩んでいたことを思い出しました。
数学というのは、時として、ものすごく基本的なことが、自分の心の中にストンと落ちていかないような感じがしてモヤモヤすることがあります。
僕の場合、中一の時に、方程式のことで、今思うとわけのわからない疑問にとりつかれました。たとえば「鉛筆を5個と、30円の消しゴム１つ買ったら180円の時、鉛筆は1本いくらか」というのだと、「5x+30=180」ですが、どうして鉛筆の値段を求めるのに、合計金額を求める式にするのだろう？と思って、数ヶ月ぐらい自分で考えてばかりいました。その時は、「数学というのはずるくてチャッカリしているから、合計金額を求める式をまんまと利用して、鉛筆の金額を求めてしまうのだ」と思って、自分の中ではじめて納得して、のどのつかえがとれたような気がしました。実はそれから僕は数学の成績がすごく良くなりました。平均点ギリギリぐらいだったのが、学年でも1番を取るぐらいになりました。
こういう、ものすごく基本的なところで、どうも納得できないというところは、誰が何と言っても、とことんこだわって、ずっと考えるのは、きっと、とてもいいことだと思います。聞くところでは、ニュートンは、小学校の時、「粘土１かたまりと粘土１かたまりを合わせると、大きい固まりになるので、１＋１＝１という場合もあるのに、なぜ１＋１＝２なのか？」と疑問に思ったそうです。スタンダールやユングは、中学ぐらいの時、なぜ(-1)*(-1)=1になるのか？と悩んでずっと考えたそうです。
こういう、基本的なことに引っかかる人というのは、ひょとしたら、特別な才能のあるしるしなのかもしれませんので、あなたも、普通の勉強をすすめる一方で、この問題については、ずっとこだわって、考え続けると、ためになることがあるような気がします。

お礼

ありがとうございます。

ただし、私は粘り強さはゼロです。そのため、今まではすぐに
勉強を放り出してしまい、今になってたいへん苦労しています。

これが人生最後のチャンスと考えています。勉強がつらくなっ
たら、頂いたコメントを励みに、がんばりたいと思います。

回答No.5

pavlov_cat

なぜ、そのような回答になるのか。
私なりに考えてみました。

まず(1)です。

自然数Bを12,18,30のどの数で割っても3余る

この文を式に表すと、

12×a1+3=B
18×a2+3=B
30×a3+3=B

となります。a1,a2,a3はそれぞれの式の商とします。
この3式をまとめると、

12×a1=18×a2=30×a3

となります。そして、a1,a2,a3のうち
どれか一つでも分かればBの値が分かるのですが、
a1,a2,a3は商ですので、すべて自然数でなければなりません。
では、a1,a2,a3を求めるにはどうすればよいのか。
ここで登場するのが最小公倍数です。そもそも最小公倍数とは、
複数の整数に対して、どの倍数にもなっている最小の自然数を言います。
12×a1,18×a2,30×a3を12,18,30の最小公倍数とすれば、
a1,a2,a3の値をラクに求めることができます。
12,18,30の最小公倍数は180ですので、
a1,a2,a3はそれぞれ15,10,6となり、
Bは183となります。

ちなみに正確には答えは「12,18,30の最小公倍数」の倍数に
3を加えた数です。183である必要はなく、363でも543でも良い
ということです。

長くなってしまったのでとりあえず(1)だけ…
分かりにくい説明ですが、どうでしょうか。。

お礼

ありがとうございます。

＞「12,18,30の最小公倍数」の倍数に3を加えた数

が、正解であるというのはわかりました。しかし、これがわ
かったというのはあくまでこの問題に限っての話で、いざ別
の問題に挑戦すると、「あの時はあーだったけどこの時はど
ーしたらいいの？？」の繰り返しなんです。

勉強しても勉強しても、次から次へと今までに経験した問題
とはどこかしら違う問題が出題され、その度に同じ悩みを繰
り返してしまっているんです。

回答No.4

execrable

(1)
>自然数Bを12,18,30のどの数で割っても3余る

12で割って３余る数字は12a+3と表せます。
15の倍数は15cと表すので、たまたま同じことはあるにしても、別物です。
つまり、12a+3のaに、順に1,2,3...と代入していくと、
12*1+3, 12*2+3, 12*3+3...となります。
12*1+3は、15なので、たまたま15の倍数になりますが、他はなりません。この、15の倍数にならなかったものが、求める答え（12と18と30の最小公倍数に3を足したもの）だった場合、答えを間違えることになります。

実際、12、18、30の最小公倍数を求めてみると、180になるので、答えは183です。
でも、15,21,33の最小公倍数は1115になってしまい、やはり明らかに違います。

(2)も同様なので、略します。

解くためには、なるべく問題文に忠実に計算式を作ることを心がけることだと思います。12a+3を、すなわち15bである、とするのは、飛躍しすぎで、不正確です。

お礼

ありがとうございます、

＞15,21,33の最小公倍数は1115になってしまい、やはり明らかに違います。

そーなんです!!　思いついた方法を試してみても、必ず途中で
行き詰ってしまうんです。ちなみに、このケースの場合、なぜ
15,21,33の最小公倍数が不正解になってしまったのかも、自力
ではちっともわかりませんでした。自分では、ちゃんと問題文
通りに計算式をたてたつもりなのですが・・・。

＞飛躍しすぎで、不正確です。

自力では、何が飛躍しすぎで何が飛躍しすぎでないかが見極め
られないんです。よって、いくら勉強しても、その問題に限っ
て暗記しただけで、勉強になっているとは思えないんですし、
実際に問題が解けません。

回答No.3

shred

「自然数Bを12,18,30のどの数で割っても3余る」という事実が与えられている。
ということは答えは必ず自然数なので
1,2,3,4‥‥を順に答えに当てはまるか確かめれば良いのでは？
まずこの考えはしましたか？
計算でポーンと答えを出そうとしているように思えます。
色々じっくり考えることに意味があります。
力が付けばこの問題程度なら問題文を読み終えるまでに解法が
思い付くようになります。
なのでとてもつまらないです。
今が一番おもしろい時ですよ。楽しんでください。
では。

お礼

ありがとうございます。

＞まずこの考えはしましたか？

自分の頭の中のイメージとしては、「12,18,30のどの数で
割っても3余る」という条件があったので、真っ先に15,21,
33という数字が思い浮かびました。

色々確かめても必ず途中で行き詰まり、たとえできるよう
になった問題でも、いざ別の問題に挑戦すると、ほんの少
しでも聞き方を変えられると、もうどうしたらいいかわか
らなくなってしまうんです。

回答No.2

neKo_deux

自分で簡単な条件の問題を作り、検算してみては？

--
| 自然数Bを12,18,30のどの数で割っても3余る

| もしかしたら、15,21,33の最小公倍数を求めれば
| いいのかもしれませんよね。

簡単な数で確認します。
問題を自然数B'は5、7どの数で割っても3余る数とします。
(3より大きい素数を持ってきます。)

解答どおりだと、答えは38で、
38÷5 = 7あまり3
38÷7 = 5あまり3
で合います。

質問者さんの考え方だと、
8(5+3)と、10(7+3)の最小公倍数の40って事になり、
40÷5 = 8
の時点で違ってるって事が分かります。

お礼

ありがとうございます。

＞の時点で違ってるって事が分かります。

そうですね。
あーかなこーかなと、実践はしています。よって、自分の思い
ついた方法では答えが導き出せない、というのはすぐわかりま
す。しかし、肝心の正しい計算方法だけは思いつくことができ
ないんです（本物の下手な鉄砲状態）。

簡単な方法で確かめようとしたこともありましたが、自分の思
いついた方法が、果たして本問の条件にキチンと一致するとい
う自信が持てず、「ひょっとしたらたまたまツジツマがあって
いるだけかも…」と、あまり解答には活かせませんでした。

回答No.1

koko_u_

>このように、色々と想像が膨らんでしまいます。解説をみ
> ても、そのことに気づくためにはどうしたらいいのか
思い付いた方法をすべて試してみればよろしい。

試してみてうまく行かなかった経験が必要です。

お礼

ありがとうございます。

あーかなこーかなと、実践はしています。よって、自分の思い
ついた方法では答えが導き出せない、というのはすぐわかりま
す。しかし、肝心の正しい計算方法だけは思いつくことができ
ないんです（本物の下手な鉄砲状態）。

また、ほんのちょっとでも作りの違う問題に挑戦すると、「あ
の時はあーだったけど、この時はどうしたらいいの？」と結局
失敗経験が活かせません。

例えばタンクに溜まった水をポンプで空にするニュートン算の
定番問題。初めてこの問題を教わったときは「この水を○分で
空にするには何台のポンプが必要か」というパターン（ａ）で
した。この練習問題はできるようになりましたが、次に「ポン
プ○台で空にするには何分かかるか」というパターン（ｂ）は
どうしたらいいのかわからず解けませんでした。そして必死に
（ｂ）を勉強し解けるようになった後、今度は（ａ）の問題に
挑戦したら今度は（ａ）が解けなくなっていました。

頭の中では、「あの時はあーだったけど、この時はどうしたら
いいの？」の繰り返しでした。