ヘビサイド関数

質問

u(x-1)のフーリエ変換を教えてください。

回答No.4

reiman · ベストアンサー

定義式にfが抜けていたのとf(t)はまずいのでg(t)に変更した

フーリエ変換を
F[g(t)](f)=∫[-∞,∞]dt・e^(-j・2・π・f・t)・g(t)
で定義すると

F[1](f)=δ(f)

F[sgn(t)](f)=1/(j・π・f)

F[g(t-a)](f)=e^(-j・2・π・f・a)・F[g(t)](f)

F[u(t)](f)=F[(1+sgn(t))/2](f)=(δ(f)+1/(j・π・f))/2

F[u(t-1)](f)=e^(-j・2・π・f)・F[u(t)](f)=e^(-j・2・π・f)・(δ(f)+1/(j・π・f))/2

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

reiman

フーリエ変換を
F[f(t)](f)=∫[-∞,∞]dt・e^(-j・2・π・t)・f(t)
で定義すると

F[1](f)=δ(f)

F[sgn(t)](f)=1/(j・π・f)

F[f(t-a)](f)=e^(-j・2・π・f・a)・F[f(t)](f)

F[u(t)](f)=F[(1+sgn(t))/2](f)=(δ(f)+1/(j・π・f))/2

F[u(t-1)](f)=e^(-j・2・π・f)・F[u(t)](f)=e^(-j・2・π・f)・(δ(f)+1/(j・π・f))/2

回答No.2

noname#152422

普通の関数の意味では計算できません。
超関数として計算する必要があります。

計算方法は超関数の教科書に必ず載ってますからそれを見たほうがいいです。

回答No.1

vollgins

http://fujimac.t.u-tokyo.ac.jp/fujiwara/Mathematics-2/Sec6.pdf