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一次元の拡散方程式

一次元の拡散方程式 (1)のように与えられる1次元の拡散方程式で、 境界条件は(2)(3)式を満たす。 Fourier変換は(4)(5)式で定義され、 u(x,t)のFourier変換を(6)式とすると、 U(k,t)は(7)式のように書ける。 このとき、U(k,t)を逆Fourier変換することにより、 u(x,t)の一般解をu(x,0)の積分形で表したいのですが、 どうすればいいか分かりません。 どなたかご教授いただけるとうれしいです。

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Fをフーリエ変換、Gをフーリエ逆変換 (6) u(t,x) = GU…

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Fをフーリエ変換、Gをフーリエ逆変換 (6) u(t,x) = GU(x,t). (7) U(k,t) = U(k,0)exp(κk^2t). 一般に、フーリエ変換と合成積(＊)の関係 F(f＊g) = F(f)F(g) より f＊g = G(F(f)F(g)) ここで、fをGf、gをGgにすると Gf＊Gg = G(fg) u(x,t) = GU(x,t) = G[U(k,0)exp(κk^2t)](x,t)より u(x,t) = (G[U(k,0)]＊G[exp(κk^2t)])(x,t) 　ここからは、正規分布（の特性関数っぽいもの）や、デルタ関数が登場するけど、基本的には計算するだけ。

ishigamin
質問者

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分かりやすいご回答、ありがとうございます。 無事理解できました。 今後も邁進して勉強いたします。

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