【三角関数】和積の公式の導き方

質問

和積の公式の導き方を教えてください。
ググッても導き方が面倒なのか、ゴロしか見当たりません。
参考URLだけでもお願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

三角関数の加法定理は使っていいんだよね。

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
両辺どうし足せば、
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
２で割って、
sinαcosβ=(1/2)(sin(α+β)+sin(α-β)}
これが積和の公式です。

θ=α+β
η=α-β
とおけば、
α=(θ+η)/2
β=(θ-η)/2
積和の公式に代入して、
sinθ+sinη=2sin((θ+η)/2)cos((θ-η)/2)
これが和積の公式です。

ほかの積和・和積の公式も同じようにして加法定理から導き出されます。

回答No.2

noname#152422

三角関数　和積の公式

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