三角関数の定理の覚え方

質問

2倍角とか半角、和積の公式とかありますがたくさんありすぎて時間が立つと忘れしまいがちなんですが効率のよいゴロあわせ、この式はこれから作れるとかこれをイメージすれば簡単だということありましたら教えてください。<m(__)m>

回答No.2

hatake333 · ベストアンサー

加法定理
導出法は難関大学目指すなら，「導出するための図」を覚えておく．
リンク先の下の方にある「単位円の図」で，
点Dから，OCに垂線DGとBEに垂線DHを下ろして，
OA⊥BDより，∠FBD = α であることを使えば，比較的簡単に証明できる．

それほど難関でもないなら，証明が理解できる程度でOK．

　sin(x + y) = sinx * cosy + cosx * siny
覚え方：sin だから，シンからはじめて，「シンコスコスシン」
符　号：sin → 正弦 → ＋

　cos(x + y) = cosx * cosy - sinx * siny
覚え方：cos だから，コスからはじめて，「コスコスシンシン」
符　号：cos → sin のときの逆符号 → －

　sin(x - y) と cos(x - y) は共に ＋ のときの逆符号

２倍角の公式
これは使いまくるから，結果と導出法をセットで暗記した方が得策
sin2x = 2 * sinx * cosx
覚え方：簡単だから「ニコチン」とかでテキトーにｗ
導出法：sin2x = sin(x + x) と考えて，加法定理で展開
特　徴：結果は，(sinx)^2 の微分と一致することを覚えておこう

cos2x = (cosx)^2 - (sinx)^2 = 2(cosx)^2 - 1 = 1 - 2(sinx)^2
覚え方：無理やりどれか1つ覚えれば十分．ゴロにするなら，
「(cosx)^2 - (sinx)^2」　⇒　腰に引く線2本
解説：腰(cosx)　に(2乗)　引く(－)　線(sinx) 2本(2乗)
「2(cosx)^2 - 1」　⇒　ニコニコ毎日
解説：二(2倍の)　コ(cosx)　2個(2乗)　毎(－)　日(1)
「1 - 2(sinx)^2」　⇒　1枚にサイン2回
解説：1(1)　枚(－)　に(2倍の)　サイン(sinx)　2回(2乗)
　とか，テキトーに覚えるｗ
導出法：cos2x = cos(x + x) と考えて，加法定理で展開．
「cos2x = (cosx)^2 - (sinx)^2」……(1)が導かれる．あとの2つは，
「1 = (cosx)^2 + (sinx)^2」……(2)を使って，
(2)＋(1)より，
　1 + cos2x = 2(cosx)^2
　∴　cos2x = 2(cosx)^2 - 1
(2)－(1)より，
　1 - cos2x = 2(sinx)^2
　∴　cos2x = 1 - 2(sinx)^2

半角の公式と和積の公式は導出法を覚えておく．毎回，求めればOK
和積の公式の導出法は number44氏 の紹介されたリンク先を参照．

半角の公式は，2倍角の公式の逆利用です．
sin(x/2) = ±√((1 - cosx)/2)　←　正負は x/2 の範囲で決定
導出法：2倍角の公式より，cos2y = 1 - 2(siny)^2 で y = x/2 とする．
　cosx = 1 - 2(sin(x/2))^2
　∴　(sin(x/2))^2 = (1 - cosx)/2
　∴　　　sin(x/2) = ±√((1 - cosx)/2)

cos(x/2) = ±√((1 + cosx)/2)　←　正負は x/2 の範囲で決定
導出法：2倍角の公式より，cos2y = 2(cosy)^2 - 1 で y = x/2 とする．
　cosx = 2(cos(x/2))^2 - 1
　∴　(cos(x/2))^2 = (1 + cosx)/2
　∴　　　cos(x/2) = ±√((1 + cosx)/2)

参考URL：

http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakukansuu/kahouteiri.html

回答No.5

Duke_Mike

私もＮＯ２の人と同じ様に覚えています。
証明や導出の流れを覚えるのが長期的に考えるとよい暗記法だと
思います。

短期的には・・・・・もう覚えるしかないですね。

回答No.4

kabaokaba

ほいじゃ，展開公式で作る方法
呪文：
e^{it} = cos(t) + i sin(t) iは虚数単位

これだけで全部作れます
例えば
e^{i(2t)} = cos(2t)+i sin(2t)
e^{i(2t)} = (e^{it})^2
= (cos(t) + i sin(t))^2
= cos^2(t) - sin^2(t) + (2cos(t)sin(t))
という感じ．
呪文だけ「とりあえずこういうものだ」と放置しておけばいい．

回答No.3

nananotanu

咲いたは咲いた、咲いたはコスモス
咲かない咲かないコスモス咲かない
越すわ越すわ、直ぐ越す越す
越さない越さない先々までも

回答No.1

number44

加法定理の式4つだけ覚えれば，その他の公式は，加法定理を利用することで算出できます．
慣れないうちは多少時間をとりますが，慣れてしまうと簡単です．

私は大学生ですが，いまだに加法定理以外は覚えていません．

コチラを参考に
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/d_triangle0.html