証明、合ってますか？
- 平行四辺形の対角線上に等しい距離の点を取り、それぞれの点を結んだときにできる平行四辺形の証明方法について質問します。
- 三角形ABEと三角形CDFが等しいことを証明する方法についてお聞きしたいです。
- 具体的な計算手順を示して、平行四辺形の証明をしていただけないでしょうか。
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証明、合ってますか？
質問します ＿ \＿\ （￥は／の反対だと思って下さい） 上のような平行四辺形ABCD（左上から反時計回り）の対角線AC上にAE＝CFとなる新たな点Ｅ、Ｆを取ります（この二点の位置はＡＣを三分割したくらいの位置）。 更にその二点にそれぞれＢ、Ｄを繋ぎます。 つまり中にも平行四辺形が出来る形。 説明、これで足りますでしょうか… ここで聞きたいのは三角形ＡＢＥ≡三角形ＣＤＦであることを証明するやり方なんですが 合ってるかどうかお聞きしたいのです 問題文補足足りなかったら言って下さい とりあえず書きます 三角形ＡＢＥ、三角形ＣＤＦにおいて、仮定よりＡＢ＝ＣＤ…(1) ＡＢ//ＤＣから、仮定より∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ…(2) 仮定よりＡＥ＝ＣＦ…(3) (1)、(2)、(3)より、二辺とその間の角が等しいので三角形ＡＢＥ≡三角形ＣＤＦとなる よろしくお願いします
- tekkito
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なるほどそういうことでしたか^^。 証明の答え方としては、その人それぞれの表現があるので一概に「こういう表現しかだめ」とかはありませんよ。 「仮定より」という言葉を何度も添えている部分も「減点」の対象にはなりませんから安心してください。 ＊作文で「僕は・・」「私は・・」を何度も使うと減点されないでしょ。ただあえて言えば（国語的な作文力）でなら稚拙（チセツ）に捉えられてしまうかもしれませんね＾＾A。 ＊証明の解答として「減点」されるのは、「間違ったことを書いている」場合がほとんどです。 （学校の先生の個人的な主観から減点される方もいらっしゃるようですが、すくなくとも入試では減点対象にはなりません。） あなたの「補足」のなかで・・・ ＞仮定より∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ の部分については、No3の方がおっしゃられているように、「錯覚」という言葉を添えておくと好印象ですね。 ＊最初の「質問」のように、前に「AB//DC」を付けておかなければ、採点者から「この子は図を見て、何となく∠BAE=∠DCFとしたのではないか？」と誤解されてしまいます。
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『仮定より、』は、一つで十分だと思います。 仮定より、コレとコレが成り立つんだ。って言っているのと同じです。 これをあえてすべてのところにつけると、一行前に「仮定より」があるのに、またかよ！ってなるので…。 あくまでも、（分かりやすくまとめて）読みやすい文章であるのが、大事です。 さらに、ご指摘のあったところですが、∠BAE＝∠DCFが等しいのは、錯角だからですよね？？？ 錯角が成り立つのは一つの直線に、平行な二本の直線が交わったときです。 と考えると、二直線が平行であるということも書いておくべきだと思います。 「仮定より」という文章には、問題文に書かれていることしか含まれていないと考えるべきです。 今回の場合は「平行四辺形」。 平行四辺形だから、平行だということは知っていれば誰でもわかることではありますが、平行だから二つの角が等しくなったと言っていることにはなりません。 もしそれでも、仮定より∠BAE＝∠DCFと書きたいのであれば、せめて、 仮定より∠BAE＝∠DCF（錯角）とすべきだと私は思います。
お礼
ありがとうございました 非常に助かりました
- eco1900
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合っていますよ。 もちろん、他の証明の仕方とかもありますが、あなたの回答でも十分です。
お礼
すみませんもう一つ補足を この証明、ＡＢ//ＤＣを記述しなければどうなるでしょうか？ 意図としては「仮定より」で既に平行四辺形である事を示唆しており、二辺が平行である事は自明、更に同じ対角線ＡＣ上に点を取っているから角が同じになる事も自明、という意図です つまり最後の文だけを残し、 仮定よりＡＢ＝ＤＣ 仮定よりＡＥ＝ＣＦ 仮定より∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ という事です いずれも平行四辺形である事を示唆できていると思うのですが… 入試では不正解となるでしょうか？
補足
ありがとうございます 少しお聞きしたいのですが、実は仮定より、を複数使っているのが心配で質問させて頂きました、回答を見る限り仮定より、は複数書いても大丈夫ということでしょうか？
僕も、なんとなくでしか思い出せないので、確実なトコだけ答えさせていただく形になってしまいます。ご理解ください。 まず、（左上から反時計回り）と、（この二点の位置はＡＣを三分割したくらいの位置）という説明は不要です。いらないものは、答案には書かない方がいいでしょう。実際にやってみると分かりますが、時計回りでも反時計回りでも、のちの証明には一切影響がありません。 あと、∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦなんてのは、問題文にありませんし、平行四辺形の定義にもありませんので、ここは、 三角形ＡＢＥと三角形ＣＤＦにおいて、 仮定より、ＡＢ＝ＣＤ…(1)，ＡＥ＝ＣＦ…(2) また、ＡＢ//ＤＣだから、∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ…(3) よって(1)、(2)、(3)より、二辺とその間の角が等しいので三角形ＡＢＥ≡三角形ＣＤＦとなる のほうがいいと思います。 最後に、証明とは基本的に誰が見ても理解できるものであればいいわけですから、細かいことはあまり気にしなくても大丈夫です。ただ、初めのとこに、ここから始まるんだということを知らせるためにも、【証明】とか[証明]とか、何でもいいですが、書いておいた方がいいでしょう。
お礼
すみませんもう一つ補足を この証明、ＡＢ//ＤＣを記述しなければどうなるでしょうか？ 意図としては「仮定より」で既に平行四辺形である事を示唆しており、二辺が平行である事は自明、更に同じ対角線ＡＣ上に点を取っているから角が同じになる事も自明、という意図です つまり最後の文だけを残し、 仮定よりＡＢ＝ＤＣ 仮定よりＡＥ＝ＣＦ 仮定より∠ＢＡＥ＝∠ＤＣＦ という事です いずれも平行四辺形である事を示唆できていると思うのですが… 入試では不正解となるでしょうか？
補足
ありがとうございます 少しお聞きしたいのですが「仮定より」は最初にのみ使っておられますが、それは後の証明にも生きている為、一度書けば十分、ということでしょうか？
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