反対側の力は？

質問

一直線上を考える。(H,Y>0)
座標-Hに電気量Qの点電荷を置き、座標Yに電気量Qの点電荷Aを置く。
今、Yから-Hの方向に電場Eがあり、これにより、
点電荷AはYから原点Oまで移った。
このときのYの値を求めよ、という問題なのですが、

答えは、エネルギーを考えて、
QV[p]-QEY=QV[o](V[p]=kQ/H+Y,V[o]=kQ/H)より求める、とあるのですが、
二つの点電荷なのだから、電場による力とは反対方向の力も働きますよね。
これは考慮しなくてよいのでしょうか。

回答No.2

noname#154783 · ベストアンサー

補足ありがとうございます．
で，ANo.1における私の解釈が正しいとして，もう少し書いてみます．

座標-Hに置かれている点電荷にBという名前を付けます．

質問文中に明記はしてありませんが，点電荷Bは何らかの方法で座標-Hに固定されているのでしょう．したがって，この問題において点電荷Bの運動を考える必要はないと思われます．そうすると，この問題における点電荷Bの役割は「クーロン電場 V(y) = k Q/|y + H| を提供すること」のみ，ということになります．

したがって，この問題において運動を考えなければならないのは点電荷Aのみということになります．

で，点電荷Aに働く力の位置エネルギーは，点電荷Aの座標をyとして

一様電場 -E によるもの U1(y) = Q E y
と
クーロン電場 V(y) = k Q/|y + H| によるもの U2(y) = Q V(y)
との重ね合わせ

U(y) = U1(y) + U2(y) = k Q^2 /|y + H| + Q E y

であり，
> QV[p]+QEY=QV[o]
は点電荷Aに働く力は全て考慮していることになります．

# 一方，点電荷Bに働く力は特に考えていません．
# そもそも点電荷Bの運動を考えていませんから．

以下，蛇足．

この問題が，点電荷Bが固定されていないのであれば，話は変わります．
点電荷Aの座標をy，Bの座標をxとして，
考慮しなければならない位置エネルギーは
・一様外場 -E による点電荷Aの位置エネルギー Q E y
・一様外場 -E による点電荷Aの位置エネルギー Q E x
・A-B間のクーロン相互作用のエネルギー k Q^2/|y - x|
こいつら全ての合計を使って，エネルギー保存を考えなきゃいけません．
こうすることによって，点電荷Bに働く力も考慮されます．

回答No.1

noname#154783

> 電場による力とは反対方向の力

とは，「『点電荷Aに電場から働く力 Q E』と反対向きの，『もうひとつの点電荷から点電荷Aに働くクーロン力』」のことでしょうか．もしそうなのでしたら，

> QV[p]-QEY=QV[o]

の式に現れるVは「もうひとつの点電荷から点電荷Aに働くクーロン力による電位」を表していますから，「『点電荷Aに電場から働く力 Q E』と反対向きの，『もうひとつの点電荷から点電荷Aに働くクーロン力』」は考慮されていると思います．

それとも，私が質問の意図を読み違えているのでしょうか?
補足ください．

あと，

> 答えは、エネルギーを考えて、
> QV[p]-QEY=QV[o](V[p]=kQ/H+Y,V[o]=kQ/H)より求める

とあるとのことですが，左辺第2項は座標Yに置いた直後の点電荷Aの，座標0を基準とする，電場Eによる位置エネルギーだと思われますが，

> Yから-Hの方向に電場Eがあり

とのことで，負の向きですから，電場は -E と表され，その座標Yにおけるその電位は
+Q E Y
と表されるはずです．ですから，

「もう一つの点電荷」が作る電位を V(x) = k Q/|x + H| とすると，

Q V(Y) + Q E Y = Q V(0)
k Q/(Y + H) + E Y = k Q/H
∴Y = k Q/(E H) - H

となるんじゃないかと思います．

> QV[p]-QEY=QV[o]

だと，得られる答えは Y = -k Q/(E H) - H < 0 となって，Y > 0という条件を満たす解が得られません．

補足

すみません、正負が逆でした…

正しくは QV[p]+QEY=QV[o]です。