静電気力と外力の仕事について

質問

+Qの点電荷をA点に、-Qの点電荷をB点に固定する。AB間の距離は2l(m)であり、ABの中点をOとしO点からL(m)離れたABの垂直二等分線上の点をCとする。クーロンの法則の比例定数をkとし、無限遠0(V)とする。

C点での電場は+Qによる電場をE_1とし、∠CAO=θとすると、E_c=(E_1cosθ)*2= {kQ/(l^2+L^2)}*{l/(√l^2+L^2)}*2= 2kQl/{(l^2+L^2)^(3/2)} となる。

一方M点の電位V_mはkQ/{(3/2)*l}+k(-Q)/{(1/2)*l} = -(4kQ/3l) [V] 
O点の電位V_oは (kQ/l)+{ k(-Q)/l} = 0 [V]となる。

次に-q(C)の電荷をもつ質量mの小球PをC点におき、ABに平行に一様な電場をかける。するとPに働く静電気力は、一様な電場をかける前に比べ向きが逆転し、大きさが半分となった。
これより一様な電場Eの向きは左向きで、合成電場の大きさはE-E_cで、静電気力の大きさが(1/2)になった事よりq(E-E_c)=(1/2)*qE_c
電場Eの大きさはE= (3kQl)/{(l^2+L^2)^(3/2)} となる。

•問題1 M点でPを静かに放すと、Pは左へ動き出し、やがてO点に達して一瞬静止した。このことからLをlで表せ。

指針: 一様な電場による静電気力qEを外力として扱う。この力は左向きだから仕事は負となる。力学的エネルギーが変化するため、-qE*(l/2)={0+(-q)*0}-{0+(-q)*V_m}の関係式を用いて解く。

ここで質問ですが、まず教科書に外力のする仕事=マイナス(静電気力のする仕事)と書かれていますが、これはどういう意味でしょうか? この問題では『静電気力を外力として扱う』とあり、静電気力=外力のはずですが、『外力のする仕事=マイナス(静電気力のする仕事)』という公式を見ると、外力と静電気力は別物なのかと思ってしまい、しまいには何が何なのか全く分からなくなってしまいました。仕事の符号の意味から詳しく教えてください。

もう一つ質問ですが、この問題で静電気力qEを外力として扱うとありますが、このqEのEは後からかけた一様電場のEとなっていますが、なぜこのEは合成電場E-E_cではない、つまり静電気力はq(E-E_c)ではないのでしょうか? E_cは別の場所にカウントされているのでしょうか?

長くなりましたが詳しい方教えてください。
お願いしますm(_ _)m

回答No.2

yokkun831 · ベストアンサー

まず、文脈からするとMはOBの中点ですね？

指針は、一様電場 E を特別扱いしてそれによる静電気力 -qE を外力としてあつかい、AおよびBにある電荷のみによる静電気力 -qE_c を系の内力としてみなそうといっているのです。つまり位置エネルギーとしてはE_cによるものだけを考え、Eの分はそれにさからって引いた仕事とみなそうというわけですね。一様電場 E による位置エネルギーを考えても実は同じことなのですが、改めて E による電位の考察をするのを省いたということでしょう。

したがって、
外力のする仕事=マイナス(静電気力のする仕事)
の右辺は一様電場のみによる仕事で、右辺はA,Bにある電荷による位置エネルギーの増加分をさしています。つまり、拡張されたエネルギー原理

外力による仕事＝力学的エネルギーの変化

に合うように立式したのです。E による力を持ち上げる力（方向的には持ち下げる力）、E_cによる力を重力に置き換えて考えてみてください。指針にしたがわずに、一様電場による位置エネルギーも考えるなら、左辺が右辺に移項されるだけの話ですね。初めと終わりの運動エネルギーがゼロである点がポイントです。

補足

回答していただきありがとうございます。
いくつか分からない点があるので、補足させてください。
まず一様電場をかける前にM点にはV_mの電位があり、もし負電荷P(-q)を点Mから点Oに運ぶとすると、左向きの静電気力と逆向きの右向きに外力を加えて支えながら左向きに動かすので、この時した仕事は負となり、O点での位置エネルギーはU=-(-q)*V_m となるのでしょうか??

一様電場をかけた後、新たに右向きの静電気力が現れると思います。これは振り子で考えてみました。質量mの振り子をO点からの高さhのM点まで持ち上げると、,振り子に重力による位置エネルギーmghがたまり、手を放すとO点まで振り子が動く。この途中で振り子を外力にあたる手で押してやると、力学的エネルギーが点Mに比べて点Oでは増える。この重力による位置エネルギーにあたるのが、点電荷A,Bによる位置エネルギーU=(-q)*V_m で、重力がE_m, 外力が一様電場Eによる静電気力qEにあたるのでしょうか? ただこの時一様電場を省いた、点電荷のみによる電場は、OとMの場所によって違うはずなので、重力に置き換えていいのかが分かりません。
最後になりますが、qEを外力とすると力を加えた向きと反対向きに動くので仕事は負になりますが、これは荒い面上で物体を滑らせた時に、摩擦力がする仕事のようなもの、つまり力学的エネルギーを減少させるようなものなのでしょうか??

自分の考え方で間違っている所があれば、ご指摘お願いします。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

M と l って何？

補足

すいません。書くのを忘れていました。
MはOBの中点で、lはAO間, OB間の距離です。