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ストークス定理
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- spring135
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ストークス定理より ∫c A・dr=∫s rot(A)・ds sはcによって囲まれる円の中の微小面積 煩雑さを避けるためベクトル記号は適宜省略 A(x,y,z)=(x^2+y、x^2+2z、2y)のとき rot(A)=(0,0,2x-1)=(2x-1)k kはz方向の単位ベクトル ds=nds=kds 故に ∫c A・dr=∫s rot(A)・ds=∫s (2x-1)ds 計算の都合上、極座標表示する。ds=rdrdΘ ∫c A・dr=∫(0~2π)∫(0~2)(2rcosΘ-1)rdΘdr Θによる積分を先に行う ∫c A・dr=∫(0~2)[(2rsinΘ-Θ)](0~2π)rdr=-2π∫(0~2)rdr =--2π[r^2/2] (0~2)=-4π (注)直接∫c A・drを計算して答えが一致することを確かめること。
- FT56F001
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1) ストークスの定理 という公式を調べましょう。 2) rot A の面積積分が出てきます。 まず,直角座標におけるrot A の公式を調べましょう。 これに代入すると,rot A の成分表示が求まります。 3) そのz成分を半径2の円内で面積積分して下さい。 4) 検算として,Aを直接線積分した値と比較してみます。 計算は自分でやってみないと力がつきません。 どこまでわかって,どこでつまずいたか,を明確にして, もう一度聞いてみてください。
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