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面積分のパラメータ表示
面積分を行う際に、パラメータに変換して計算する手法がしばしばとられると思います。 この際、曲面のパラメータとして、円柱ならばr(u,v)=[acosu,asinu,v]のように表せると思います。 教科書やインターネットで調べると円柱や球のパラメータ表示の導出（角度の取り方）があるので、理解がしやすいのですが、双曲面や楕円面はパラメータ表示が与えられているのみで、暗記するのみになっておりすっきりとしません。 楕円面や双曲面はどのように角度を定義すれば、パラメータ表示にもっていけるのでしょうか？ ご回答お願い致します。
- exymezxy09
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楕円面 {(x/a)^2}+{(y/b)^2}+{(z/c)^2}=1 に対して {(cosv)^2}+{(sinv)^2}=1 だから z/c=sinv とすると ↓ {(x/a)^2}+{(y/b)^2}=(cosv)^2 [{x/(acosv)}^2]+[{y/(bcosv)}^2]=1 {(cosu)^2}+{(sinu)^2}=1 だから x/(acosv)=cosu とすると ↓ y/(bcosv)=sinu ↓ x=acosvcosu y=bcosvsinu z=csinv
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お礼
回答ありがとうございました。