f ratio 208.5 とは？

質問

1993年の論文で、独立した2つの検査値の相関を調べるという内容で
Correlation coefficient と f ratio 、P value が示されているのですが
その表が以下のとおりになっています。

スコアAと、スコアB, Cの相関
.........................Correl..........f ratio..........P value
A vs B..............0.36............208.5............<0.01
A vs B..............0.31............156.2............<0.01

この表はその後D以降も続いており、Correlは0～1の範囲で問題ないのですが
f ratioが18～208という範囲になっています。

その論文の結論はf ratioが高いから相関があるというようになっているのですが
このf ratioとはF検定のF値と考えてもよいのでしょうか。
それともそれとは異なる、相関をあらわすためのf ratioというものがあるのでしょうか。

御知恵を拝借いただければ幸いです。

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

> 回帰による変動と残差による変動の分散の比なのでしょうか。

分散比と書くとわかりにくいような気がしますが、二つの変数の偏差平方和をそれぞれSxx, Syyとおけば、
F = (N-2) r^2 / (1-r^2) = (r√(Syy/Sxx))^2 / {(Syy/Sxx)(1-r^2) / (N-2)} = (回帰直線の傾きの推定値)^2 / (傾きの推定値の分散の推定値)
となるので間違いではないですね。

> それだとそれが大きいということが相関があるということになるというのが
> 理解できていません。

|r|が1に近いほど母相関係数が0ということはありえなさそうなのはわかるかと思います。
|r|が1に近づくほど、Fの分子は1に近づき分母は0に近づきます。その結果Fは無限大に近づきます。

回答No.1

noname#227064

母相関係数が0であるかどうかを検定（無相関の検定）ですね。

二変量正規分布に従うN組のデータから得られた標本相関係数rの関数
F = (N-2) r^2 / (1-r^2)
は、変数間に相関がないとき第一自由度が1で第二自由度がN-2のF分布に従います。
相関がある場合は、無相関の場合よりも大きなF値が出やすくなります。

ご質問のf ratioはおっしゃるとおりF値と考えて大丈夫です。

お礼

お礼が遅くなって申し訳ありません。
とてもよくわかりました。
「無相関の検定」という言葉でもう少し勉強します。

補足

すみません、わかったといいつつよくわかっていませんでした。
もう一点伺わせて下さい。

F値というのは分散比と理解しているのですが、
この場合は何との間の分散比になるのでしょうか？

回帰による変動と残差による変動の分散の比なのでしょうか。
それだとそれが大きいということが相関があるということになるというのが
理解できていません。