線形微分方程式の問題です

質問

添付画像の問題がわかりません。
解説して頂けましたらありがたいです。

回答No.1

NS-FDTD-OKW · ベストアンサー

ご質問拝見致しました。
微分方程式は昔に習って以来ですのでご参考になればと思います。

１）はベルヌーイの方程式ではないでしょうか？
　　y'+f(t)y=g(t)*y^p
　　ここで、y=x(t), f(t)=-a, g(t)=-1, p=3
　　pが１でなければ、x(t)^(1-p)=u(t)と置くと線型方程式
　　u'+(1-p)*f(t)*u=(1-p)*g(t)
　　になるので、この形ならD演算子法で解けそうです。

　　出典：技術者のための高等数学第２版　１
　　E．クライツィグ　常微分方程式　倍風館　６５ページ　1.8定数変化法の問題から

２）はD演算子法で、微分をDと書いて
　　（D＾２+a*D+b)y=0 => (D-p)*(D-q)y=0 => y= A*exp(p*x)+B*exp(q*x)
の方法がつかえるのではないでしょうか？　　（A,Bは任意定数です）

　　出典：解析学概論
　　矢野健太郎，石原繁著　裳華房　５１ページ　第４章３節から

回答No.2

Tacosan

上の奴は変数分離系としても解けるね＞#1.