マイナス×マイナスがプラスになる理由を説明するには

質問

もっとも数学から縁遠い人に、もっともわかりやすく
説明するにはどうすればいちばんわかってもらえるのでしょうか。
（と言っているわたしもよくわかっていませんが）

回答No.6

ticky

プラスやマイナスの正体は、「方向」です。（この意味で、マイナスは中学で出てくる概念ではあるけれど、ベクトル的です）方向といってもいろいろありますが、上とか、右とか、増えるとか、そういうのをプラスとしたときに、逆をマイナスというのです。
マイナスをかけるというのは、方向を逆にするということです。

例えば、（-4）×（-3）の計算をしてみます。
はじめに、あなたが立っていて、真正面がプラス、真後ろがマイナスの方向だとします。
あなたの足下が基準点(＝0)です。
まず、後ろを向きましょう。
足下から、まっすぐ進んで、長さが4（単位は何でもいいです）のところに、印を付けます。（印を付けたら、そのままバックして、はじめの基準点に戻ります。すると、あなたは後ろ（＝マイナスの方向）を向いているはずです）
これが、-4です。
次に、-3をかけます。
4×3は、4を3回足したものでした。
では、-4×-3は、どうするのかというと、次のようにします。
いま、あなたは後ろ（マイナスの方向）を向いているはずです。
また後ろを向きましょう。すると、あなたは前を向いています。
そして、まっすぐ歩いていって、先ほどの基準点から、長さ4の位置に印を付け、さらに長さ4進んだ位置に印を付け、さらに長さ4進んだ位置に印を付け、そのまま、バックして、基準点まで戻ります。
最後に印を付けた位置が、-4×-3の位置です。
足下からの距離は、12で、方向は、「前」ですので、プラスです。
後ろを向いていて、さらに後ろを向いたから、あなたはいま前を向いているのですが、これはそのまま、-×-＝+であることと対応しています。

……と説明するのが、一番いいと思います。
＃５の方の回答は、虚数の世界まで含めた場合の回答ですが、どちらにしても、プラスやマイナスというのは、方向のことなのです。