ルートの小数第一位が、なぜかみんな4になる

質問

教えてください。
√２×３＝2.49・・・
√３×４＝3.46・・・
√４×５＝4.47・・・
√５×６＝5.47・・・
√６×７＝6.48・・・

と、すべて小数小数第一位が、なぜかみんな4になります。
なぜでしょうか？？？？

宜しくお願い致します。

回答No.4

endlessriver

いままでをまとめると
An=√{n(n+1)}-n=n/(√{n(n+1)}+n)<n/(n+n)=0.5
また、
An=n/(√{n(n+1)}+n)=1/(√(1+1/n)+1)
だから、Anは単調増加。
またA1=0.414...だから、結論を得る。

回答No.3

Takuya0615

＞平均に近づくので、.5になっていくのでしょうか？

相加・相乗平均は
ａ＋ｂ＝２√（ａ＊ｂ）

つまり、ａ≒ｂとなるよう数を大きくしていけば、
２（ａ－１）＋１となり、←を２で割ると、
１／２＝０．５が付加されるということですね。

回答No.2

boiseweb

細かいですが必要な指摘．1行目は
(誤) √２×３＝2.49・・・
(正) √２×３＝2.44・・・
ですね．
ついでに，先頭に
√1×2＝1.41・・・
も入れましょう．やっぱり小数第1位は4です．
しかも，上から順に見ていくと，単に小数第1位が4というだけでなく，「小数点以下は単調増大で *.5 に近づいている（ように見える）」ことがわかります．

「相加平均」「相乗平均」をキーワードとして調べると，何かが見えてくると思いますよ．

お礼

ありがとうございました。

そうですね。
平均に近づくので、.5になっていくのでしょうか？

回答No.1

eeb33585

ルートを取り去ると
6,12,20,30,42・・・には一定の規則性が有りますね。
隣り合う数の差が
6,8,10,12・・・になっているという規則が。
だからルートの結果がある種の一定のリズムになることもあろうかと思います。

次の結果も同様です
A=12345679とすると（8以外の数字）
A×9＝111111111
A×18＝222222222
A×27＝333333333
・・・・・・

お礼

ありがとうございます。
そうなんですね。

しかし、それを何故なのか説明、もしくは証明しないとならないのですが。
難しいですかね？？