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■ 関数について ■
boisewebの回答
（ f(x) の話題はしばしば混乱を招くので，あまり気乗りしないのですが… 私の過去回答 http://okwave.jp/qa/q6159748.html の #2 http://okwave.jp/qa/q6322678.html の #2 http://okwave.jp/qa/q6366987.html の #6 あたりも参考にしていただければ幸いです．） 私の説明は次のとおりです． 関数というのは，何かを入れたら何かが出てくる箱（ブラックボックス）です． 数学では，「何かを入れたら何かが出てくる箱」に名前をつけて扱います．習慣的に，箱につける名前として f や g という文字をしばしば使います． f という箱に x を入れたときに出てくるものを， f(x) で表します． つまり，f(x) というのは，「箱から出てくるもの」を表す記号です． ただ，目の前に箱があって，その箱に f という名前がついているだけでは，その箱の正体，つまり「何を入れたら何が出てくるか」がわかりません．そこで，「何を入れたら何が出てくるか」を説明した「箱の説明書」を書くことにしましょう． 説明書の書き方としては，入れるものと出てくるものの対応をすべて表にすることも考えられますが，入れる可能性のあるものが非常に多い場合や無限の場合はこの方法は使えません．そこで， ==== 「入れるもの」を，『仮に』 x という文字で表すことにして， 「x を箱 f に入れたときに出てくるもの」つまり「f(x)」が何かを，（x を使って）書き表す ==== という方法がよく使われます．たとえば f(x) = 2x のような式は，f という箱の「説明書」なのです． 整理すると，次のとおりになります． 「関数」 → 箱（ブラックボックス） 「f」 → 箱の名前 「f(x)」 → x を箱 f に入れたときに「出てくるもの」 「f(x) = 2x」→ 箱 f の説明書 -------- 私の説明は以上ですが，現実の教科書などでは，歴史的な経緯から，関数そのものを「f(x)」と書き表す習慣が広く存在します．これは，集合を基本とする現代的な関数の捉え方を理解するうえでは，あまり推奨したくない習慣です．私がよいと思う流儀は，関数そのものを指し示すときには「f」と書くか，または，「f(・)」のように値の入れ場所を・で表して書くことです．
noname#157574
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