• ベストアンサー
  • すぐに回答を!

次の関数の導関数を求めよ。

次の関数の導関数を求めよ。 f(x)=3x g(x)=log(2x2+x+1) h(x)=sin-12x 次の(1)と(2)を求めよ。 ∫x/(x^2-4)dx lim┬(x→0)??2x/(e^x-1)? 関数f(x)=1/(1-3x)に関する次の(1)と(2)に答えよ。 各自然数nに対して、関数f(x)の第n次関数f(n)(x)を求めよ。 関数f(x)のx=0におけるテイラー展開(よって、マクローリン展開)を求めよ。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数2
  • 閲覧数183
  • ありがとう数2

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)

まったく他力本願の問題の丸投げはだめです。 自分でできることは教科書や参考書や授業ノート調べてやってください。 それでもまったく分からないなら諦める。 途中まで分かるなら途中計算を補足に書いて、行き詰っている箇所だけ質問して下さい。 課題等全部丸投げしないで、自分でできない問題だけ、自力でやったことは補足に書いてその先の分からないところにしぼって聞いてください。 分からない所はどこですか? > 次の(1)と(2)を求めよ。 問題に(1)、(2)が書いてありません。 > 各自然数nに対して、関数f(x)の第n次関数f(n)(x)を求めよ。 n=1,2,3,4,...とf^(n)(x)を計算し、規則性を観察して ください。 f(x)=1/(1-3x)=1+3x+9x^2+27x^3+81x^4+243x^5+...

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 教科書が難しく自力でも解けなかったのですいません。

関連するQ&A

  • 次の関数の導関数を定義から求めよ、という問題です

    次の関数の導関数を定義から求めよ、という問題がわかりません 問題(1)y=px+q(p、qは定数) y’=lim h→0  f(x+h)-f(x)/h で、fにpをいれてp(x+h)+q・・・・ 問題(2)y=3x^2-7  y’=lim h→0   どう代入していったらいいかわかりません。

  • 導関数の問題です

    解析学を習い始めたばかりの初心者です。 以下の問題の答え(できれば途中の計算も)を教えていただけないでしょうか? 次の導関数を求めよ。 (1) f(x)=(2x+1)^3 (2) g(x)=1/(x^2+x+1) わかる方教えてください。m(_ _)m

  • f:R^n→R^mの導関数の定義式は?

    n=m=1の時なら lim[h→0]|f(x+h)-f(x)|/|h| が導関数の定義ですがf:R^n→R^mの場合には導関数の定義式はどのように書けるのでしょうか? n Σ(lim[hi→0]|f(x1,x2,…,xi+hi,…,xn)-f(x1,x2,…,xn)|/|hi|) i=1 では間違いでしょうか?

その他の回答 (1)

  • 回答No.1
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

こんばんは。 答えてあげることはできますが、 f(x)= 3x の導関数さえも求めることができないようですので、 教科書を読んで、一から出直してください。 その下の2つについては、ヒントだけ書きます。 g(x)=log(2x2+x+1)  t=2x2+x+1 と置いて、「合成関数の微分」ですが、  logt を tで微分すると、1/t です。 h(x)=sin-12x  「逆関数の微分」です。 ご参考に。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ありがとうございます ヒントくれるだけでもうれしいです。

関連するQ&A

  • 導関数

    導関数の勉強をしていますが、解け方が分からなくて、 分かりやすい説明を教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。 導関数をまとめよ (1)f(x)=e^3x+e^-3x+e^x+e^√3x+e^2x+1 (2)f(x)=e^x2+1 (3)f(x)=(e^x+2)^3 (4)f(x)=x^2log(x+2)

  • 合成関数の導関数を求める問題です。

    解き方が分からない問題が3つあるので教えてください>< 合成関数の導関数を求める問題です。 ※ f(x)は微分可能とする。 (1){ f(sin x) }^n (2) f(sin^n x) (3) log(f(5x-1)) 問題の画像も添付しておきます。

  • 導関数の問題で...

    sinxの導関数がsin(x+π/2)であることを使って、 sinxcosx^3のn次導関数を求めたいのですが、途中で行き詰まってしまいました。 cosx^3を次数下げしていって 与式=1/4(sin2x+1/2・sin4x) としたのですが、このあとどうしたら良いのでしょうか? 分かる方教えて下さい!

  • 関数の導関数を求める方法(合成関数の微分を用いる方法)

    次の関数の導関数を求める問題なのですが、 以下の解き方であってるでしょうか? (1) f(x) = (2x+1)^3 f(x)=u^3, u=2x+1とおき、合成関数の微分を用いる。 公式 (dy/dx)=(dy/du)・(du/dx)より、 f'(x)=(dy/du)=3u^2 (du/dx)=2 ∴(dy/dx) = (dy/du)・(du/dx) = 3u^2・2 = 6u^2 = 5(2x+1)^2 (2) g(x)=1/(x^2+x+1) f(x)=u^(-1), u=x^2+x+1とおき、合成関数の微分を用いる。 公式 (dy/dx)=(dy/du)・(du/dx)より、 g'(x)=(dy/du)=u^(-1) (du/dx)=2x+1 ∴(dy/dx) = (dy/du)・(du/dx) = u^(-1)・(2x+1) = (x^2+x+1)^(-1)・(2x+1) = (2x+1)/(x^2+x+1)

  • 導関数の求め方

    導関数の求め方については、高校で教えてもらい、その意義としては、ある点の接線の傾きだとういうことですよね。 でも、それはf(x)の場合ですよね。 もし、xではなくて、x^2になったとしたら、単純に2xが掛け算された導関数ということになるという理解でいいのでしょうか。 例えば、f(x)/g(x)の導関数は、微分の商の定理から、f'g-fg'/g^2になりますよね、ということは、f(x^2)/g(x^2)の導関数は、-2x(f'g-fg')/g(x^2)^2になるのではないかと思っています。 教えてください。よろしくお願いします。

  • 導関数って?

    問題に導関数を求めよという問題があります。 仮に f(x)=3x^2-2x-1 とします。 この際,微分してしまえば簡単にf(x)'=6x-2となりますよね。 でも,問題は導関数となっていますので,途中式を書くとなるとf(x)'=lim(h→0)=f(x+h)-f(x)/hの公式を用いた計算をしなければならないのですか?

  • 対数の導関数の求め方

    対数の導関数の求め方について解けない問題が3つありました。 考えたのですけど、答えと一致しないので、ここで質問するに至りました。 お手数ですが、宜しくお願いします。 (1)y=log(log x) 答え  1/ x log x (2)y= log | (x+1)(x+2) | 答え (2x+3) / (x+1)(x+2) 途中の式 y ' =1/(x+1) + 1/ (x+2)  ←ここから先が分からないです。 (3)y=log | 1-x / 1+x | 答え 2 / (x^2 - 1)

  • 導関数の問題

    以下のような問題を解いてみましたが、自信がありません。 この解き方でいいのでしょうか? もし、おかしい点があればご指導おねがいします。 【問題】 関数 f(x)=∫{0→x}(t^2+1)^10 dt の導関数を求めよ。 【自分の解答】 一般的に、関数g(x)の原始関数をG(x)とした場合、 f(x)=∫{a→x}{g(t)} dt =[G(x)]{a→x}=G(x)-G(a) f(x)=(dG/dx)=g(x) とあらわすことができる。 ゆえに、関数 f(x)=∫{0→x}(t^2+1)^10 dt に t=xを代入し、導関数は f(x)=(t^2+1)^10 となる。

  • ネピアの数がでてくる導関数について

    ネピアの数がでてくる導関数について解けない問題が3つありました。 考えたのですけど、答えと一致しないので、ここで質問するに至りました。 お手数ですが、宜しくお願いします。 (1)f(x)=e^2x(x^3+2x+3) 答え (e^2x)(2x^3 + 3x^2 + 4x + 8) (2)f(x)=(e^x^2) /(x+1) 答え (e^x^2)(2x^2 + 2x -1) / (x+1)^2 (3)f(x)=(e^x)+1 / (e^x)-1 答え (-2e^x) /(e^x - 1)^2

  • 導関数の問題

    y=√{(1-√x)/(1+√x)}の1次導関数と2次導関数を求めよ。 という問題ですが、1次導関数を解いたところ y=√{(1-√x)/(1+√x)}=(1-√x)^1/2*(1+√x)^-1/2として、 y'=-1/4√(x-x^2) -√(1-√x)/{4√(x+x√x)}*1/(1+√x) になりましたが答えはあっているのでしょうか?