次元解析はどうやって使うの？

質問

直径12cm、厚さ６mmのホットケーキを焼くのに４分かかる。では１６cmをやくのにかかる時間は？

レポートの問題ですが全くわかりません教えてください。

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

次元解析ということなのでざっくりこういうことでしょうか(←まちがっていたらごめんなさい）。
ホットケーキの体積V0[cm3]は半径ｒ[cm]、高さｈ[cm]とすると
V0＝Πｒ^2h　　(1)
次に半径を(8/6)r[cm]とすると体積V1は
V1＝Π{(8/6)r}^2h　　(2)
となり
V1/V0＝(8/6)^2　　(3)
となりますね。V0で4分かかたのですからV1は(3)×4で約7.1分となりますが、、、←自信はありません！（笑い）

回答No.3

daisangenn

あまり自信はありませんが，次のような感じではないでしょうか？
1枚目のホットケーキ（直径12cm)の半径をr1,厚さをh1,2枚目のホットケーキの半径をr2,厚さをh2.ホットケーキ1cm^3当たりの質量をM.鉄板1cm^2が1分間に与える熱量をQとする．焼くのに必要な熱量は体積に比例するものとする．また，ホットケーキを焼くのに1枚目はm1,2枚目はm2かかったとする．この時
ホットケーキ1枚目の式
r1^2Π*h1*M=m1*r1^2*Q
ホットケーキ2枚目の式
r2^2Π*h2*M=m2*r2^2*Q

この二つの式においてQは一定なので,Qの式に直し,r1など代入できるものは全て代入して計算すると,m2=16/3[分]つまり5分20秒になる.

結果的には厚さに比例しているだけになってしまいましたが、間違ってたらごめんなさい.

お礼

２度も回答いただきありがとうございます。
僕も厚さだけに比例すると思っていましたが、正解は＃２の人の言うようなものでした。
だいたいホットケーキは表面に穴があいてきたらひっくり返して楊枝を刺してついてこなかったら焼き上がりですよね。（数学？家庭科？）ハァ・・

回答No.1

daisangenn

よく問題がわからないのですが、熱はどのように加えているのでしょうか？ホットケーキだから恐らく十分に大きい鉄板の上でしょうか。（つまり、熱を加えているものがガスバーナの様に点として捉えられるものではなく)

あと直径を16cmにしたことによって厚さはどうなるのですか？同じですか？それとも体積が一定になるように薄くなるのですか？

もう少し条件を教えてください。

補足

すみません。相似的に大きくなるので厚さは８mmになります。
それとdaisangennのおっしゃるように大きな鉄板の上で焼くものです。