締切済み 大至急お願いします！！ 2011/06/09 20:18 解析学の問題です。 atanX の3回微分を漸近展開してください。 途中式なども含めよろしくお願いします！ みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2011/06/09 23:09 回答No.2 「漸近展開」だけでは、ざっくりし過ぎてて 何をして欲しいのかサッパリ判らない。 漸近展開の例なら、なんでもいいの？ 質問者 補足 2011/06/10 02:18 有限マクローリン展開において剰余項を評価してランダウの記号を用いて表すというものです。 atanXの3回微分を↑を用いて表してもらえませんか？お願いします！ 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） spring135 ベストアンサー率44% (1487/3332) 2011/06/09 21:40 回答No.1 自分でできたところまで示してください。 質問者 補足 2011/06/10 02:03 atanXの3回微分まではできたのですがこのあとが分からないです。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 大至急お願いします！解析学の問題です。 atanXの3回微分を漸近展開を用いて求めてもらえませんか？ お願いします！ 関数のグラフの概形の求め方 ｙ＝（2ｘ-1)^1/3(x-1)^2/3 のグラフの概形を求めろという問題なんですが、一回微分が、 2/3(2x-1)^(-2/3)×(ｘ-1)＾2/3+(2x-1)^1/3(x-1)^(-2/3) となって、二回微分も求めました。 後は、ｘ→±∞のときの極限を調べて、そこから漸近線を求めて、増減表を書けばいいのは分かるのですが、「極限を求めてそこから漸近線を求めるやり方」が分からなくて先に進めません。誰か、教えて下さい！！ テーラー展開 f(x)=x^2-x+1について、x0(中心点)を５としてテイラー展開しなさいという問題です。 筆算の場合のテーラー展開はやったんですが微分できる回数が決まってる式の展開というのが分かりません。 途中の式を教えてください。お願いします。 微分 微分の問題です。詳しい途中計算・説明・結果も、宜しくお願い致します。 (問)「(x→a)」を「as x→a」と書きます.f(x)=xsin2xとおく．o(x^6)as x→0の項まで，f(x)の漸近展開を書きなさい 物理現象を支配する偏微分方程式の導出について 地震の波動とか流体、固体の内部応力と変位などの物理量を計算する場合の偏微分方程式の導出を考える場合、必ずといって良いほどテイラー展開が用いられると思います。そしてテイラー展開の高次の項をネグるような処理が行われると思います。極限操作とかいろいろな言い方がされていると思いますが。最終的に誘導された偏微分方程式は高次の項をネグるという近似がなされた式という風に見えます。しかしその方程式は現象を支配する完全な方程式とされていると思います。そこにギャップ（近似と完全）があるように思われます。完全といっても対象を連続体として近似していたりするわけですからそれほど完全でもないと思うのですが、式ができてしまえばそれに則って考察されていくわけですので、そのときはその式が憲法ほどの重みを持つように思います。私のイメージとしては無限小に漸近させるとき、収束するスピードが同じもの同士でバランスする式が方程式として成立することを数学が保証してくれると考えているのですが。（そのために解析学では高校の数学程度から極限を考えている） よろしくお願いします。 大至急お願いします！！ 解析学の問題です。 (1) d^n/dx^n{(x^2+x)cosx} (2) d^n/dx^n{x^2*cos(2x)} この問題を途中式なども含めて解いてもらえませんか！？ よろしくお願いします。 マクローリン展開の問題について。 「e^x・√(1+x^2)をマクローリン展開し、x^3の項まで求めよ。」 という問題なのですが、途中式の「e^x・x/√(1+x^2)」の微分をしたいのですが、どのように微分すればいいのかわからなくて困っています・・・。 解説よろしくお願いします。 テイラー展開の問題 x/sinx(1+x^2)^(-1/2) という関数をｘ＝０で漸近展開を4次まで計算し、ランダウ記号を使って表せ。ただし、直接に高階微分せずに、ランダウ記号を用いた効率の良い計算をすること。 この問題のやり方が全然わかりません。教えて頂けませんか？ 分数関数 分数関数の問題です。よろしくお願いいたします。 関数y=x^３/(ｘ^2-1)の値の増減、極値、漸近線を調べてそのグラフを 書けという問題です。 私は普通に微分して増減表もかけたのですが、漸近線とこれはｘ＝１でとぎれるので、その近辺を調べたいのですが、この二点がどうしてもわかりません。 極限を求めるのが苦手なのですが、この問題の解答では、 「式変形をして、y=x+x/(ｘ^2-1)なので、y=x、ｙ= x/(ｘ^2-1)のグラフの和曲線と考えれば、漸近線はすぐわかる 」と書いてあるのですが、これはどういう意味でしょうか。 ある関数が和曲線であるときは、そのそれぞれの関数の漸近線がその関数の漸近線になるということですか？ ですが、y=xの漸近線はわかりますが、ｙ= x/(ｘ^2-1)の漸近線はどうしたらわかるのでしょうか？この式から漸近線はすぐわかるのですか？それともこの式も漸近線をあらためて求めるということでしょうか。 例えば、ｙ= x + x/(ｘ-1)の関数の場合は、漸近線はy=xとx=1とわかりますが、ｙ= x/(ｘ^2-1)のように分母に二乗があるような場合は漸近線はどうなるのでしょうか？質問ばかりでもうしわけありませんが、 ○漸近線の求め方と ○ｘ＝１近辺の極限の求め方 を教えてください。よろしくお願いいたします。を調べたいのですが、この二点がどうしてもわかりません。 グラフを描く問題はどこまで？ 大学入試におけるグラフを描け。という問題は 2回微分で凹凸まで調べて書かなくてもいいと聞きました。 たとえば y=x+(1/x)のグラフを描け。 という問題は、 1回微分して増減を調べて、 0と±∞の極限を調べてそれに基づいてグラフを描いて終わりでいいのでしょうか。それは満点の回答になるのでしょうか？ 漸近線などは調べなくていいのでしょうか？ 楕円積分を考えている途中で・・・ いつもお世話になっております。 今回は単振り子の周期を求めるべく、楕円積分について考えているのですが、途中で (1-a*(sinθ)^2)^(-1/2) という式をテイラー展開するためにθについてｎ回微分したものを考える場面にやってきました。何も考えずに帰納法でやろうとしたのですが、どうも規則性を見出すことができません。ｎ回微分した時の一般的な表し方はあるのでしょうか？それとも、特殊な方法が存在して、その方法で上式を展開しているのでしょうか？どなたかご教授お願いします。 マクローリン展開と、積率母関数 たしか高校でも習う、微積分のマクローリン展開の式と、 積率母関数（ｍ.ｇ.ｆ.）（n回微分して、変数をゼロと置くと、原点まわりのn次の積率になるもの）の式とが、 まるで、そっくりですが、なぜでしょうか？ この両者は、同じものなのですか？ 解析も確率・統計も、まるで自己流の独学なので、 何だか、数学の神秘を感じて驚いております。 2回微分を教えてください 2回微分を教えてください 今、極値と凸性の問題を解いています (2x+1)/(x^2+2) 1回微分は確信はありませんが (-2x^2+2x+4)/(x^2+2)^2 このようになりました 2回微分はこれを微分するのはわかるのですが 答えがなくて何回解いても確信が持てません 途中式をどなたかご教授お願いします 偏微分してください f(x,y)=[(1/√2πx)e^{-(1-y)^2/2x}][(1/√2πx)e^{-( 2-y)^2/2x}] この問題を偏微分して fx,fyを求めたいのですが 途中でごちゃごちゃになってしまうので 簡潔に偏微分出来るならその方法を 出来ないなら少しずつ式を展開して 頂けると助かります。 よろしくお願いします。 mathematicaの微分について 初心者なくせに、難しいマセマティカにチャレンジしているものです。 初心者で初歩的な質問をします（＞＜。） マセマティカで、微分積分の問題を解いたのですが、答えしかでません。 私は途中式も出したいです。 どうしたらでるでしょうか？ 言ってる意味わかりますか？（Ｔ・Ｔ） 例えば数学の問題でマセマティカを使って解くと、 展開問題ではExpandで式の展開、 ExpandAllで分数式の展開ができ 因数分解ではFactorで式の因数分解ができたり、 多項式の除法ではQuotient[a,b]で整数をで割った余りを出したり Mod[a,b]で整数をで割った余りがでますが、 微分積分の問題を解く際には、そういったものはないんでしょうか？（＞＜；） 誤字脱字が多くて本当に申し訳ないのですが、よろしくお願いします。 数学 次の関数のグラフをかけ。ｙ＝（ｘ２乗）＋１/（ｘ２乗） この問題がわかりません。 ２回微分するところまではわかるのですが、漸近線の求め方が特にわかりません。 課題の提出期限も迫っていて焦っています。 お願いします。 微分 微分の問題です。計算結果を宜しくお願い致します。 (問)「(x→a)」を「as x→a」と書きます.f(x)=xsin2xとおく．o(x^6)as x→0の項まで，f(x)の漸近展開を書きなさい sin(x)のマクローリン展開 明日解析のテストがあるのですが、 わからないところあります。 sin(x)のマクローリン展開を ｎ回微分を用いて求める問題なのですが (sin(x))'＝cos(x)=sin(x+pi/2) 同様にして (sin(x))^(n)=sin(x+pi*n/2) ここからマクローリン展開の係数の 出し方がわかりません。どなたか よろしくお願いします。 y'=(1/tanx)+tanx 微分 y=logtanxの二回微分はどうなるでしょうか？ 一回微分するとy'=(1/tanx)+tanx となるのは分かるのですが二回微分が分かりません。 できれば途中式なども教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。 Y=1/(X^2-4)の二回微分について Y=1/(X^2-4)の二回微分についてです。 一回微分はわかるのですが二回微分時の計算がわからず答えを導けません。 二回微分時の途中式を教えてください。
補足
有限マクローリン展開において剰余項を評価してランダウの記号を用いて表すというものです。 atanXの3回微分を↑を用いて表してもらえませんか？お願いします！