中学校の数学の問題です

質問

子供から質問されて困っています。お助け下さい。数学の質問です。

一郎君と二郎君がＡ地点から１３ｋｍ離れたＢ地点へ行く。一郎君はＡ地点から途中のＣ地点まで車で行き、残りを歩く。二郎君はＡ地点から歩き始め折り返してきた車に拾われ途中のＤ地点から残りを車で行く。車は毎時15ＫＭで徒歩は毎時5ＫＭで移動します。車は1台でＣ地点で直ちに一郎君を降ろしＤ地点まで引き返します。ＡからＣ地点までの道のりをxＫＭとして以下の問いに答えなさい。

(1)一郎君のかかった時間をxを用いて表しなさい。

(2)次郎君のＡからＤ地点までの時間をxを用いて表しなさい。

(3)方程式を作りxを求めなさい。

以上です。よろしくお願いします。

回答No.3

CjAres315 · ベストアンサー

こういった問題は、図を書くと少しは
分かりやすくなると思います。
B-----------------C-----D-------A
|－－－－－－－－－|－－－|－－－－|
|------(13－x)------|-------(x)------|

(1)まず、一郎君はAからCまでは15km/時の車に乗るので、
　A～Cにかかる時間は、x/15(時間)です。

　C～Bまでは徒歩で、その速度は5km/時なので
　かかる時間は、(13－x)/5(時間)になります。

よってA～Bまでにかかる時間は、x/15＋(13－x)/5＝(39－2x)/15 (時間)です

(2)今、C～Dの距離が分からないので、とりあえずpと置きます。
B-----------------C-----D-------A
|－－－－－－－－－|－－－|－－－－|
|------(13－x)------|-------(x)------|
|------------------|--(p)--|--------|

　一郎君と次郎君が同時にAを出発したとすると、車はDで次郎君を乗せるので、
　一郎君を乗せた車が、Cで一郎君を降ろし、Dに付くまでの時間と
　次郎君が徒歩でDに到着するまでの時間が等しいことになります。
　それぞれの速度は、車が15km/時、徒歩が5km/時であり
　車はA～C＋C～D＝x＋p、次郎君はA～D＝x－p、を移動するので
　(x＋p)/15＝(x－p)/5　という式が成り立ちます。
　これを解くと、p＝x/2 (km)　となります。

(3)質問された問題文には書かれていないのですが、
　恐らく、一郎君と次郎君は同時にB到着すると思います。
　(そうでない場合は、答えが変わってきます)
　(2)からそれぞれの場所の間の距離は下のようになります。
B-----------------C-------D-------A
|－－－－－－－－－|－－－－|－－－－|
|------(13－x)------|-------(x)-------|
|------------------|--(x/2)--|--(x/2)--|

　次郎君はA～Dまで徒歩で、D～Bまでを車で移動します。
　ですから、Bに到着するまでの時間は
　(x/2)/5＋((13－x)＋(x/2))/15＝x/10＋(13/15－x/30)
　　　　　　　　　　　　　　　＝(x＋13)/15
　これが(1)で求めた、一郎君のかかった時間に等しいので、
　(39－2x)/15＝(x＋13)/15
⇔39－2x＝x＋13
⇔26＝3x
⇔x＝26/3 (km)　です。

求めた距離を図に書き込むと、下のようになります。
B-----------C-----------D-----------A
|－－－－－－|－－－－－－|－－－－－－|
|---(13/3)----|---(13/3)----|---(13/3)----|

もし、一郎君と次郎君の到着に時間差がある場合、
例えば、次郎君が一郎君より○時間遅れてBに到着した時には
(3)の式は、(39－2x)/15＝(x＋13)/15＋○　として計算すると解けるかと思います。

回答No.2

noname#134163

(1)一郎君はまずAC間xkmを時速15km/h,CB間(13-x)kmを時速5km/hなのでかかった時間は
x/15+(13-x)/5
=x/15+13/5-x/5
=13/5-2x/15時間

(2)AD間の距離ykmとするを時速5km/hで行く二郎君とAC間xkmを時速15km/h+CD間の距離(x-y)kmを時速15km/hの車が会うということは時間が等しいので
y/5=x/15+(x-y)/15
4y/15=2x/15
2y=x
AD間の距離y=x/2kmなので
二郎君のAD間の時間は(x/2)kmの距離を時速5km/hで行くので(x/2)÷5=x/10時間

(3)二郎君のAB間移動にかかった時間
x/10+(13-x/2)/15
=x/10+13/15-x/30
=13/15+x/15
なのでこれが一郎君の時間と等しい
13/15+x/15=13/5-2x/15
3x/15=39/15-13/15
3x/15=26/15
x=26/3km

回答No.1

中津 まこ（@nakatumako）

(１)

ＡＢ間は１３キロ
ＡＣ間はｘキロ
ＣＢ間は(１３-ｘ)キロ

時間＝距離÷速さ

なので…

ＡＣの距離÷１５＝ｘ÷１５＝ＡＣのかかった時間
ＣＢの距離÷５＝(１３－ｘ)÷５＝ＣＢのかかった時間

よって、
(ｘ÷１５)＋((１３－ｘ)÷５)

が答えだと思います。

時間の都合で(１)しかお答えできなくてすみません。
間違っていたらごめんなさい…。

あ、あと実際に教えるときは÷じゃなくて分数であらわした方が適切ですので
よろしくお願いします。