統計学の問題の回答をお願いします。

質問

コインを100回投げて、表が出る回数の範囲について、
下記の数値を用いて概算値を求めてください。ただし、
表が出る割合（母比率）０．８とする。なお、このように概
算値を求めることができる理由を説明してください。

＞qnorm( c ( 0.025, 0.975 ) )

[ 1 ] -1.959964 1.959964

よろしくお願いします。Ｒがよくわかりません・・・。(>_<)

回答No.1

noname#154783 · ベストアンサー

> 表が出る回数の範囲について、下記の数値を用いて概算値を求めてください。

という言葉の意味はよくわからんのですが，
表が出る回数は母比率p = 0.8，試行回数n = 100回の二項分布B(100,0.8)に従い，
平均値 μ = np = 80,
分散 σ^2 = np(1 - p) = 16.

ところで，この二項分布は正規分布N(μ,σ^2) = N(80,16)で近似できます．
問題文の

> > qnorm(c(0.025,0.975))
> [1] -1.959964 1.959964

を見ると，標準正規分布N(0,1)の信頼度95%の区間が[-1.959964, 1.959964]であることを求めているようなので，この区間を，N(80,16)に読み替えてやればいいわけで，

標準正規分布に従う変数
z = (x - μ)/σ
より，
x = μ + σz
ですから，

z = -1.959964に対してx = 72.160144,
z = 1.959964に対してx = 87.839856.

以上より，「信頼度約95%で表が出る回数は72回～88回」といえます．

お礼

詳しい解説をしていただき、ありがとうございます。
とても、助かりました。よろしければ、また回答よろしく
お願いします。（＾ｖ＾）