• ベストアンサー

組み合わせの単純計算で・・・

組み合わせの単純計算が分からなくなってしまいまいした。途中式の詳解お願いします P_nC_4P^4(1-P)^n-4/(1-P)_nC_5P^5(1-P)^n-5+P_nC_4P^4(1-P)^n-4 =5/n+1(Pは定数) の途中式のご指導お願いします。Latexなどを使用していないので見にくい式になってしまい申し訳ないです・・。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

>Latexなどを使用していないので見にくい式になってしまい テキストで書く場合は、きちんと括弧を付けて書かないとどこまでが累乗の係数なのか、どこまでが分子分母なのか分かりません。 結果の 5/(n+1) から類推すると、元の式は、 P(nC4)P^4*(1-P)^(n-4)/{(1-P)(nC5)P^5*(1-P)^(n-5)+P(nC4)P^4*(1-P)^(n-4)} でしょうね。 nC5=(nC4)(n-4)/5 を利用すれば、 与式=(nC4)P^5*(1-P)^(n-4)/{(nC4)(n-4)/5*P^5*(1-P)^(n-4)+(nC4)P^5*(1-P)^(n-4)} =1/{((n-4)/5)+1} =5/(n+1)

hiseos
質問者

お礼

大変見にくい式に答えて頂きありがとうございます。凄く参考になりました。またご指導お願いします。

関連するQ&A

  • 組み合わせの漸化式について

    組み合わせnCrは、漸化式nC(r-1) * (n-r+1)/rによって表されることを確かめようと、以下の計算をしたのですが、どうしても nC(r-1) * (n-r+1)になってしまいます。 nCr = n!/n!(n-r)! nC(r-1) = n!/n!(n-r+1)! nCr / nC(r-1) = n-r+1 漸化式が成り立つ理由をご教授お願いします。

  • 組合せ

    こんにちは。高校数学Aの分野における組合せの問題の中でのことです。 Q: 等式nC2 + nCn-1 =120を満たす自然数nを求めよ。 A: nC2 + nCn-1 = nC2 + nC1 =n+1C2 (←2つ目から3つ目への式変形がわかりません。ー公式ではないと思いますが…)   nC2 + nC1 =n(n-1)/2  +n            =(n^2[nの2乗]-n)/2 +n            =(n^2+n)/2                 =(n+1)n/2=n+1C2  という式変形だと思いますが、この式変形について??です。  言葉または他の式変形で説明することは可能でしょうか?もしくは、何か意味があるのでしょうか? よろしくお願いします。  ちなみなこの後、n+1C2=120 (n+1)n/2=120    n^2(nの2乗)+n-240=0  (n+16)(n-15)=0  n>0より n=15  ということです。

  • 分数の計算

    こんばんは。 端的に言うと題名の通り分数の計算問題なのですが、階乗や順列、組合せを使 う分数を解く問題です。本当は確率の最大値を求める問題なのですが、答えを 導くための最初の式を作ることは出来るのですが、それを展開して答えに持っ ていくことが出来ずにいます。 (4*nC4)/4nC4 解答だと、(n-1)(n-2)(n-3)/(4n-1)(4n-2)(4n-3)となっているのですが、 どう頑張っても(4n-4)!/(n-4)!になってしまいます。 (4^4*(n-3))/4nC4 (4!*4^3*(n-3))/(n(4n-1)(4n-2)(4n-3))となっていますが、 (4^3*4!*(n-3)*(4n-4)!)/n!となってしまいます。 どういう風に解けばよいのか教えていただけませんか。 また、式を作ることが出来ても上のような体たらくで解くことが出来ないので 大変困っています。何か良い参考書もあれば併せて伺いたいです。 宜敷御願い致します。

  • 次の計算をお教えください。

    p,q=1-pともに定数の時 \sum_{k=0}^n(k+1)p^{2}(1-p)^2 上の式が下の式にどうすればなるのかわかりません。 =p\left[\tfrac{1-q^{n+1}}{p}-(n+1)q^{n+1} \right] よろしくお願いします。

  • エクセルで組み合わせ計算

    質問があります。エクセル使えば計算とか、いろいろ覚えれば簡単に出来ると言われ前に組み合わせ計算教わった記憶が、あるんですが忘れてしまったので分かる方教えて下さい。 質問内容は、 数字で1・2・3・4・5・6・7があります。 7個の数字を3個ずつ組み合わせしたいんです。 (1・2・3)(1・2・4)(1・2・5)このような感じ何ですが 同じ数字がダブらない様にしたいんです。途中で(2・3・1)があると先に書いた(1・2・3)があるので×何ですが全部で35通りの組み合わせになると思うんですが、この様な計算も1欄で組み合わせ表示が出来るんでしょうか? また、この程度のエクセルレベルは初級位でしょうか? 宜しくお願いします。

  • excelで重複組合せの計算

    重複組合わせの計算: 製品の種類(n) 443           製品の種類(n) 212 出荷数(r) 3530           出荷数(r) 1646 n+r-1 3972           n+r-1 1857 重複組合せn+r-1Cr #NUM!     重複組合せn+r-1Cr 9.5806E+283          ”=COMBIN(B4,B3)      ”=COMBIN(E4,E3) 以上、同じexcelのCOMBIN関数で計算しましたが、一つは普通に計算できましたが、なんでか一つは#NUM!を返してきました。値が大きすぎのせいですか?どんな方法で解決できるのでしょうか?

  • 組み合わせの考え方

    高校数学Aからの質問です。 順列組み合わせの単元で、組み合わせの性質が以下のように書かれています。 (1)nC0=nCn=1 (2)nCr=n-1Cr-1+n-1Cr (3)nCr=nCn-r これらのうちで(1)と(3)の性質はよく使うのでその大切さがわかるのですが、(2)の有用性がよくわかりません。特殊な問題を解く場合にしか出てこないような気がするのですが。もっと言えば、覚える必要はあるのでしょうか? 宜しくお願いします。

  • 数字の組み合わせについて

    1から6の数字から3つを選び、順番に並べるというやり方で通常だと6*5*4で120通りに なるのはわかるのですが、 例えば2番目の数字を5と6に固定した場合や、 2番目と3番目の数字を4以外にした場合の組み合わせの計算方法がわかりません。 順列の式n(n-1)(n-2)この式でやるとうまくいきません お詳しい方教えてください。できればかなりわかりやすくお願いします><

  • 判別式の計算

    xについてのn次多項式f(x)=x^n+px+qの判別式の計算をしようとしています。 D(f)=(-1)^{n(n-1)/2}(1/1)R(f,f')を使ってR(f,f')を計算する途中で(2n-1)x(2n-1)行列の行列式を展開してn+1個の(n+1)次元の横ベクトルを並べてできる行列式 det((1,0,...,0,p,q),(p/n,-p,-q,0,...,0),(0,p/n,-p,-q,0,...,0),...,(0,...,0,p/n,-p,-q),(0,1,0,...,0,p/n,0)) に帰着しました。 これをさらに計算するにはどうやればいいのでしょうか?

  • 組み合わせ

    n個の集合からp個を取る組み合わせの総数を出力するプログラムなんですが nCp=n!/p!(n-p)!という式を使い #include<stdio.h> int kaijo(int m); int comb(int n,int p); int main(void) { int i,j; printf("n="); scanf("%d",&i); printf("p="); scanf("%d",&j); printf("comb(%d,%d)=%d\n",i,j,comb(i,j)); } int kaijo(int m) { if(m>0) return(m*kaijo(m-1)); else return 1; } int comb(int n,int p) { if(n>0) return((n*kaijo(n-1))/(p*kaijo(p-1)*(n-p)*kaijo(n-p-1))); else return 1; } と書いてみたのですがこれではnが大きいとC言語のint型で扱える最大値を超えてしまい正しい結果が出力されません。  そこでint型を使ったままでnやpが大きい場合でもある程度出力できるようにしたいのですがどう改良したらよいのでしょうか? おそらくnCp=n*(n-1)*・・・*(n-p+1)/p!という式を使うのですがよく分かりません。よろしくお願いします。