組み合わせの単純計算で・・・

質問

組み合わせの単純計算が分からなくなってしまいまいした。途中式の詳解お願いします

Ｐ＿ｎＣ＿4Ｐ＾4（1-Ｐ）＾ｎ-4/（1-Ｐ）＿ｎＣ＿5Ｐ＾5（1-Ｐ）＾ｎ-5+Ｐ＿ｎＣ＿4Ｐ＾4（1-Ｐ）＾ｎ-4

＝5/ｎ+1（Ｐは定数）

の途中式のご指導お願いします。Ｌａｔｅｘなどを使用していないので見にくい式になってしまい申し訳ないです・・。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

＞Ｌａｔｅｘなどを使用していないので見にくい式になってしまい

テキストで書く場合は、きちんと括弧を付けて書かないとどこまでが累乗の係数なのか、どこまでが分子分母なのか分かりません。

結果の 5/(n+1) から類推すると、元の式は、
P(nＣ4)P^4*(1-P)^(n-4)/{(1-P)(nＣ5)P^5*(1-P)^(n-5)＋P(nＣ4)P^4*(1-P)^(n-4)}
でしょうね。

nＣ5=(nＣ4)(n-4)/5
を利用すれば、

与式＝(nＣ4)P^5*(1-P)^(n-4)/{(nＣ4)(n-4)/5*P^5*(1-P)^(n-4)＋(nＣ4)P^5*(1-P)^(n-4)}
＝1/{((n-4)/5)＋1}
＝5/(n+1)

お礼

大変見にくい式に答えて頂きありがとうございます。凄く参考になりました。またご指導お願いします。