水晶振動子について

質問

水晶の振動の仕組みについて知りたくて調べていたのですが、どうしても分からないことがあったので質問します．

調べてわかったことは
・水晶には圧電性・逆圧電性がありその性質を利用して振動させること
・水晶に電圧をかけると低周波ではコンデンサーとして働き、周波数を上げると抵抗・コイルと変化すること．
・この抵抗とコイルへと変化する周波数域が狭いことを利用し発振していること．
です．

ここで疑問に思ったのですが、
どうして圧電性・逆圧電性があると、水晶の性質が周波数によりコンデンサー、抵抗、コイルと変化するのでしょうか？

回答でなくても圧電素子・水晶振動子についての参考図書などがあれば、教えていただきたいです．
よろしくお願いします．

回答No.3

veryyoung · ベストアンサー

＃２の回答にいただいた疑問に関してです。
ゆっくりとした印加電圧 sin(wt) に対して、バネに繋がれた電荷の追従変位が同じ sin(wt) になる事はお分かりの事と思います。（この時の力の釣り合いを準静的と表現しました。）。変位電流は電荷位置の変化によって生じ、速度に比例しますから、容量性の電流 sin( wt + π/2 ) が生じます（誘電体の分極の効果と同様です）。

共振点を超えると、力の釣り合いの主役はバネから錘の慣性へと移行します。印加電圧sin(wt)に同位相で追従すべきは、錘の加速度ですから、加速度が sin(wt)、速度である変位電流は sin( wt - π/2 )、つまり誘導性として生じます。

共振点では、それらの中間位相として、変位電流 sin(wt) を与える動きが想像されます。一周期のエネルギ収支を考えてみましょう。　力学的エネルギ（力×距離）は、力×速度の時間積分値ですね。クーロン力は電圧と同位相であり、速度は変位電流、つまり外部電流と同位相である事に着目しましょう。+90度、0度、-90度といった位相と損失の関係を、力学的、電気的、両方向から直観できるかと思います。

反共振の事にも触れておきましょう。その周波数は、R1、L1、C1、そして Co の「直列」共振周波数ともいえますね。水晶の端子が開放ならば、当該閉路の共振周波数で振動する事でしょう。外部回路と接続が無い条件では、L1、C1の共振周波数では無く、L1、C1、Co で決まる共振周波数の電圧が端子に出るという事ですから、こちらの周波数の外部電源に対して、電流のやり取りが最少になる訳です。

お礼

二度も回答してくださり、ありがとうございます．

丁寧に説明いただいたので、よりしっかり理解出来ました．

回答No.2

veryyoung

電圧で機械振動し、逆に振動で電圧が生じる現象は、添付図のような機構で模倣できるでしょう。厚み、密度、剛性などで決まる水晶振動子の直列共振周波数を、図中電荷を帯びた錘 m とバネ k の固有振動数に担わせましょう。　（誘電体の誘電緩和現象の話では「ありません」念のため。）　この双極子は外側極板で印加される電界から力を受けますし、逆の効果として、電荷の位置変化は外部回路に変位電流を供給します。こうして電気と機械の振動エネルギ変換が行われます。

上記双極子に変位が無ければ、この装置の静電容量は単なる並行平板コンデンサ容量です。＃１の方の図に従うなら、それがCoです。バネで繋がれた電荷が電界に従って「準静的」に位置を変えれば追加の静電容量となりますが、典型的 C1 は Co の数百分の一オーダーにすぎず、準静的には取るに足りません。しかし機械共振するとなると、単なる僅かな静電容量ではありません。拡大した振動は大きな変位電流を与え、つまり劇的なインピーダンス減少をもたらします。振幅次第つまりバネの損失次第ですが、共振点では、Coの数百倍（C1の数十万倍）に匹敵する低インピーダンスをもたらす特殊な容量効果が現れる事になります。印加電圧と振動変位の位相関係は共振点前後で変化し、変位電流として共振点で抵抗性、前後で容量性、誘導性になると考えられます。運動方程式における外力との釣り合いにおいて、ゆっくり動かそうとする時支配的なのはバネの伸縮力であり、速く動かそうとする時支配的なのは錘の加速度反力ですから、位置の２階時間微分の差、つまり180度分の変化があります。

お礼

お礼が遅くなり、申し訳ありません．

ただ、等価回路の図でCoが並列に繋がれたようになるには納得したのですが、
直列共振回路（R１、L１、C１）と置く部分がいまいちピンときません．

回答の
”印加電圧と振動変位の位相関係は共振点前後で変化し、変位電流として共振点で抵抗性、前後で容量性、誘導性になると考えられます。運動方程式における外力との釣り合いにおいて、ゆっくり動かそうとする時支配的なのはバネの伸縮力であり、速く動かそうとする時支配的なのは錘の加速度反力ですから、位置の２階時間微分の差、つまり180度分の変化があります。”
の部分が理解出来れば納得出来そうなので、もう少し自分で整理して考えてみます．

ありがとうございました．

回答No.1

tadys

水晶振動子は水晶と言う絶縁体を２枚の電極ではさんだ構造をしています。
これはコンデンサと同じ構造なのでコンデンサと同じようなふるまいをすることは自然な事です。

＞どうして圧電性・逆圧電性があると、水晶の性質が周波数によりコンデンサー、抵抗、コイルと変化するのでしょうか？
水晶に圧電性が有ることは非常に便利な事ですが、その事と質問の答えとは直接の関係は有りません。
それは、水晶が極めて優秀な機械的な共振子であることに由来しています。
機械的共振子の例としては音叉を上げる事が出来ます。
音叉は特定の周波数で共振し振動を続けます。
水晶も特定の周波数で機械的な共振をします。
そして水晶の圧電性により電気的な振動へ変換され、電気的な振動は機械的な振動へと変換されます。
水晶は堅い材料なので振動に対して損失が少ない（Qが高い）ので振動できる周波数の範囲が非常に狭いものとなるのです。
水晶が単に機械的に振動するだけのものであれば電子回路に応用されることは無かったでしょう。

コンデンサー・抵抗・コイルと変化することは直列共振回路の性質です。
水晶振動子の等価回路を添付図に示します。
周波数が低い時はC1が支配的になりコンデンサーとしての性質が現れます。（ωL＜１/ωC）
周波数が高くなっていくとL1とC1が共振したがいにキャンセルするのでR1が支配的になります。（ωL＝１/ωC）
さらに周波数が上がるとL1が支配的になります。（ωL＞１/ωC）

お礼

分かり易い回答ありがとうございます．
水晶は優秀な共振子でかつ圧電性をもっているので、現在これほど幅広く利用されているのですね．
今までもやもやしていたことがすっきり解決しました．