2進数の重み対応表について

質問

度々すみません。ご協力お願いします。

2進数から8進数への変換ですが以下の2進数重み対応表の意味がいまいち分かりません。

問題：
2進数　1100.01の8進数への変換を次の手順で行う。
(1)3桁づつ区切る：
(2)2進数の重み：
(3)掛けて足す：
(4)8進数：
001 100 . 010　※3桁無い場合は0を補う
421 421 . 421　←2進数重み対応表
001 400 . 020　※掛けて足す
回答：14.1

質問：
a.少数以下の重み対応表.421の意味が不明です。
　（10進法だと、.10^-1, 10^-2・・・は分かりましたが・・）
b.同様に2進数から16進数の場合の小数以下.8421も不明です。

簡単な質問かもしれませんが何卒宜しくご教授お願いします。

回答No.3

info22_

>回答：14.1
間違いです。

書くとすれば「解答：14.2」だろうね。

質問：a
>a.少数以下の重み対応表.421の意味が不明です。
.010=.010×8×(8^-1)
=010.×(8^-1)
８進の小数点第１位の２進表現が「010」で、２進数ですから上位から「421」の桁の重みがあります。
=(0×4+1×2+0×1)×(8^-1)
これば8進の小数第1位の1桁が2進「010」で重みが順に「4,2,1」であることを表しています。
=2×(8^-1)
これは
(8^-1)は8進の小数第1位の桁が2である
ことを表しています。

質問：b
たとえば以下のように小数部を16倍して考えれば、整数部と同様に、
重みが8421となることが理解できるかと思います。

.0101=.0101×16×(16^-1)
=0101.×(16^-1)
=(0×8+1×4+0×2+1×1)×(16^-1)
=(4+1)×(16^-1)
=5×(16^-1)
=0.5　(16進)

回答No.2

alice_44

２進→８進 にせよ、２進→１６進 にせよ、
新たな基数が元の基数の冪であるような基数変換は、
桁を区切って、区切りごとに自然数として変換
すればよいです。

３桁づつ区切って…　というのは、
1100.01 [2]
= (1 [2])×(1000 [2]) + (100 [2]) + (010 [2])/(1000 [2])
= (1 [8])×(10 [8]) + (4 [8]) + (2 [8])/(10 [8])
= 14.2 [8]
と計算しているのです。

区切りごとに
1 [2] = 1 [8],
100 [2] = 4 [8],
10 [2] = 2 [8]
と計算するとき、２進数の各桁が「何の位」かを考えればよい。
１０進法と同様に、１の位の左が２^1の位、その左が２^2の位です。

回答No.1

andy_kun

.1(b)=2^-1=4×8^-1=8×16^-1
.01(b)=2^-2=2×8^-1=4×16^-1
.001(b)=2^-3=1×8＾-1=2×16^-1
.0001(b)=2^-4=4×8＾-2=1×16^-1
※（b)は2進数の意味