面積から寸法を求めたいです（図

質問

仕事で敷地の寸法（ミリ単位までは不要です）を割り出さなくてはいけないのですが、与えられた情報が、添付の図のように敷地全体（真円の1/4です）の縦横と、今回必要な敷地のおおよその位置と面積だけで、ここから今回必要な敷地の縦横を求めなくては仕事が進みません。が、私にはどう計算したらいいのかさっぱりわかりません。
すみませんが、どなたかわかる方いらっしゃいましたら、XとYの値を教えて下さい。

回答No.1

fef · ベストアンサー

円の中心から灰色領域の右上端に直線を引き，
それが底辺となす角を theta とすると，
灰色領域の面積 S は
　S = (扇形の面積) - (三角形の面積)
　　= 1/2 * r^2 * theta - 1/2 * (r * cos(theta)) * (r * sin(theta))
　　= 1/2 * r^2 * theta - 1/4 * r^2 * sin(2 * theta)
と計算できます．
（ r は円の半径を表す．）

今回は
　S = 6.73,
　r = 6
ですから，
結局，方程式
　18 * theta - 9 * sin(2 * theta) - 6.73 = 0
を解けばよいことになります．

この方程式を手持ちの数値計算ソフトで解いたところ，
　theta = 0.86721
が得られました．
つまり，
　x = 6 - 6 * cos(theta) = 2.1183,
　y = 6 * sin(theta) = 4.5752
ですね．

お礼

早々にご回答頂きましてありがとうございます。

細かく説明して頂いてありがとうございます。・・・私に理解する能力がないのが悔やまれます。
数値計算ソフトなるものがあるのですね。

残念ながら、私にはお二方の回答を添削する能力がないのですが、お二人とも同じ数値をはじきだしていますので間違いないと確信しています。ありがとうございました、これで仕事の続きができます。大変助かりました。

お二人に20ポイント差し上げたいのですが、システムの都合上そうもいきませんので先着にて失礼致します。

回答No.2

info22_

面積の計算式は難しいかも知れないけど
S=∫[6-X,6] √(36-t^2)dt
=9π-{(6-X)/2}√{X(12-X)}-18sin^-1{1-(X/6)}
(0≦X≦6)
となります。寸法の単位は[m],面積の単位は[m^2]です。

この面積が6.73[m^2]になるようにXを定めればよいですから
S=9π-{(6-X)/2}√{X(12-X)}-18sin^-1{1-(X/6)}=6.73
X[m]が決れば Y=√{36-(6-X)^2}[m]で計算できます。
Xの計算は
f(X)=S-6.73=9π-{(6-X)/2}√{X(12-X)}-18sin^-1{1-(X/6)}-6.73
(0≦X≦6)
の解を求めます。
求め方は色々考えられますがニュートン法を使って数値計算で求めました。
初期値Xo=2,誤差10^(-10)で計算すると
X=2.118263410733237≒2.12[m]
Y=√{36-(6-X)^2}=4.575163499979825≒4.58[m]

なお、Xの長さをmm単位以下を四捨五入し,X=2.12[m]として面積を逆算すると
S=6.7379[m^2]
となります。
S=6.7300[m^2]としたいのであればXを[mm]の単位まで求める必要があります。
参考までに
X=2.118[m}とすると S=6.7288[m^2]
X=2.1183[m]とすると S=6.7302[m^2]
X=2.11826[m]とすると S=6.7300[m^2]
となります。

お礼

早々にご回答頂きましてありがとうございます。

先の方のご回答に対してもですが・・・本当に、私に理解する能力がないのが悔やまれます。
mm単位まで求めないと必要面積（6.73平米）に影響が出るという事ですね。必要面積も実際施工（この敷地にてイベントを開催予定です）時にはmmまで合わせられないので多少の誤差は許容範囲です。丁寧に説明して頂きありがとうございます。

残念ながら、私にはお二方の回答を添削する能力がないのですが、お二人とも同じ数値をはじきだしていますので間違いないと確信しています。ありがとうございました、これで仕事の続きができます。大変助かりました。

お二人に20ポイント差し上げたいのですが、システムの都合上そうもいきませんので先着にて失礼致します。