この数学の問題がわかりません

質問

「平行でない2直線ｍとｎ、一次変換ｆが与えられている。ｆがｍをｎに移し、ｎをｍに移す変換であるとき、合成変換ｆ・ｆは恒等変換であることを示せ。」

誰かよろしくお願いします。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

直線 ｍ, ｎ の方向ベクトルを、ベクトル μ, ν と置く。
仮定により、f(μ) は ν と平行、f(ν) は μ と平行になる。
よって、スカラー a, b を f(μ) = aν, f(ν) = bμ と
置くことができ、f・f(μ) = abμ, f・f(ν) = abν である。
ｍ, ｎ が平行でないので、μ, ν は一次独立であり、
平面の基底を μ, ν にとることができるから、
この一次変換は、ab 倍のスカラー倍写像であることが判る。
ｍ, ｎ の交点が f の不動点であることより、ab = 1。

回答No.1

noname#152422

「合成変換ｆ・ｆは恒等変換であること」の定義を書いてみてください。