組み合わせの問題を教えて（SPI)

質問

１．SPI2を転職で受けます。
　　40過ぎで厳しいです。6－70％くらい非言語、80％位言語で大丈夫でしょうか？

２．問題（組みあわせ）

10名の新人が、A-E部署に配属される。

(1)各部署必ず3名以上の配属の組み合わせ
(2)各部署必ず2名の配属の組み合わせ
(3)各部署必ず1名以上の配属の組み合わせ

何通りあるか？

(1)は、0通りですか？　必ず各部署3名以上は無理、5部署あるから
(2) 10 C 2を使えば良いですか？　１０Ｃ２×5部署
(3)　(2)同様

よく分かりません。お願いします。

回答No.1

Quattro99 · ベストアンサー

１．よくわかりませんが、合わせて100％にならないのでおかしいのでは？

２．
（1）掛け持ちがないのであればそういうことになると思います。
以下も掛け持ち無しで。
（２）×5ではありません。部署Aに配属される2名を選ぶ選び方が10C2、残りの8人から部署Bに配属される2人を選ぶ選び方が8C2、以下同様で、結局10C2×8C2×6C2×4C2×2C2です。
（3）はかなりやっかいなのではないかと思います。全ての配属の組み合わせ（5^10）から0人配属の部署がある場合を引くのが簡単かと思うのですが、0人配属の部署がある場合を考えるときにダブって数えることになるのを考慮するのがなかなか面倒だと思います。しかし、ダブらずに一発で数え上げる方法は思いつきませんでした。

回答No.4

remonpakira

すでに良回答が出ているので補足を。

1.そのとおり

2.コンビネーションの基礎が全く出来ていません。
まず2番を解けるようにしましょう。
3番はしっかり数学を勉強した高校生が受ける大学入試レベルなので
正直合否は別けないと思いますよ。
ただ、2番ができないと確実に落ちます。
可能であれば、丸暗記ではなく何故コンビネーションを使うのか、
コンビネーションは何故あのような計算なのかという本質的な部分を
押さえたほうが良いです。

大学入試用の参考書ですが、読みやすくものすごくわかりやすい
伝説的な参考書があるのでおすすめをさせていただきます。

「坂田アキラの 確率が面白いほどわかる本」

http://www.amazon.co.jp/%E6%96%B0%E5%87%BA%E9%A1%8C%E5%82%BE%E5%90%91%E5%AF%BE%E5%BF%9C%E7%89%88-%E5%9D%82%E7%94%B0%E3%82%A2%E3%82%AD%E3%83%A9%E3%81%AE-%E7%A2%BA%E7%8E%87%E3%81%8C%E9%9D%A2%E7%99%BD%E3%81%84%E3%81%BB%E3%81%A9%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%E6%9C%AC-%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%81%8C%E9%9D%A2%E7%99%BD%E3%81%84%E3%81%BB%E3%81%A9%E3%82%8F%E3%81%8B%E3%82%8B%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%82%BA-%E3%82%A2%E3%82%AD%E3%83%A9/dp/4806125970

付け焼刃ではなく、1日しっかりとこれで勉強されたほうが近道です。

(3)各部署必ず1名以上の配属の組み合わせ

3はすでに他の方が書いているとおりですが、基本的にパターンをちょっと
自分で書きだして実験する必要があります。
40代でこれを解答できる人はもともと数学ができるひとだけだと思うので
この問題は捨てても良いと思いますよ。
マスターするのに月単位でかかります。
高校生はマスターしないといけませんが。

お礼

参考書ありがとうございます。ぜひ見てみます。

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

２－１は
１、は０とおり

２、は
１０Ｃ２×８Ｃ２×６Ｃ２×４Ｃ２

３、
５＾１０－（５Ｃ４）４＾１０　＋（５Ｃ３）３＾１０－（５Ｃ２）２＾１０＋（５Ｃ１）１＾１０

玉と箱の問題で考えると
１０個の区別できる玉を５個の箱に
空箱ありだと５＾１０です
からばこなしの場合なので

４部署のみ、３部署のみなどを引くんですけど

余分に足し多分を引いたり、余分に引いた分を足したりの操作で
こたえをだします

お礼

数学が出来るってうらやましく思います。
文系なので、苦労です。

回答No.2

nag0720

１はSPIがどんなものか分からないのでパス

２の問題だけ

(1)は0通りで合ってます。

(2)は10C2を使いますが、10C2×5ではありません。
10名のうちAに配属される組み合わせは、10C2
残り8名のうちBに配属される組み合わせは、8C2
というように考えていくと、
10C2×8C2×6C2×4C2×2C2

(3)はかなり難しいです。
まず始めに、10名を5部署にどのように配分するかを考えると、
6,1,1,1,1
5,2,1,1,1
4,3,1,1,1
4,2,2,1,1
3,3,2,1,1
3,2,2,2,1
2,2,2,2,2
の７通り。
それぞれの組み合わせを計算すると、
10C6×4C1×3C1×2C1×1C1×5
10C5×5C2×3C1×2C1×1C1×20
10C4×6C3×3C1×2C1×1C1×20
10C4×6C2×4C2×2C1×1C1×30
10C3×7C3×4C2×2C1×1C1×30
10C3×7C2×5C2×3C2×1C1×20
10C2×8C2×6C2×4C2×2C2×1
掛け算の最後の×5とか×20は、配分の組み合わせです。
例えば、6,1,1,1,1は1,6,1,1,1、1,1,6,1,1など全部で５通りあります。
これらを全て足すと答えが出てきます。

別の数え方は、すべての組み合わせから0人になる部署がある場合を引くという方法で、次の計算式で求められます。
5^10－5C1×4^10＋5C2×3^10×10－5C3×2^10×10＋5C4×1^10＝5103000

ただ、これだとSPIの問題としては難しすぎるので、もしかしたら配属の組み合わせではなくて配分の仕方の組み合わせかもしれません。
その場合は、
(2)は１通り
(3)は上記で説明したように、
5+20+20+30+30+20+1＝126通り
となります。
またこれは、10名を5つの部署に最低1名以上配分する重複組合せの問題で、9C5でも求められます。

お礼

ご丁寧にどうもありがとうございます。
数学できるのは良いですね。