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三角形の角の2等分線の問題
momordicaの回答
> △PSR≡△PBRを考えていますが、解決できていません。 > ∠BPR=∠SPRを示せればと思うのですが、 まあ、必ずしも △PSR≡△PBR, △QSR≡△QCR という形で証明する必要も ないんですけど、点Sをとった方が図としてわかりやすいかなと思ったもので。 要するに、△PBRと△QCRをくっつけた形が△PQRになることを言えばいいのです。 例えば、ABをBの方向に延長した線上に、BT=CQとなる点Tをとると、 △BTR≡△CQR、また△PTR≡△PQRとなることはすぐ示せるでしょう。 したがって、∠BPR=∠SPRとなります。 > CAではなく、RAでした。 なるほど、わかりました。 他にもいろいろと書き間違ってるように見えますが。 点C, D, A'は、私の書いたSがちょうどAR上に来た時のP, Q, Sに相当しますね。 もちろん、この場合、∠DRE=90°-α/2になります。 でも残念ながら、これでは∠DRE=∠PRQとする根拠がありませんよね。 この回答で、点A'はRB=RA'でありさえすればいいわけなので、別にAR上にとる 必要はないですよね。 直線PRについて点Bと対称な点を点A'として、以下質問者さんの書かれたとおり 点D,Eを定義すると、点DはPに一致し、もちろん∠DRE=90°-α/2ですから、 あとは点EがQに一致することさえ示せれば解答になると思います。 というか、このようにとったA'というのは私の回答のSそのものですけどね。
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お礼
回答ありがとうございます いろいろ考えましたが、どんな手を使うのかと興味深かった です。三角形をくっつけると言う手は初めて見ました。 納得です。 自分の解答は不十分なことは、わかるのですが、 回答の後半部分の 「直線PRについて点Bと対称な点を点A'として・・・・ あとは点EがQに一致することさえ示せれば解答になると思います。」 で、それが解消されることがよくわからなかったので、考えてみたい と思います。