数学（証明問題）の指導

質問

塾で小中学生の指導をしています。
証明問題を分かり易く指導する、解くコツで良い手立てがあればご教示願いたい

回答No.3

Naka

◆Naka◆
私は、いわゆる「証明のスタイル」は後回しにする方法を取っています。
例えば三角形の合同の証明を教えるとしましょう。
私「どれとどれが合同なんだろう？？」
生「これとこれ！」
私「うん、確かに合同に見えるけど、本当に合同だと言っちゃっていいのかな？」
生「いいと思うよ。」
私「思うだけじゃダメだろう。例えばどこが等しい？」
生「この辺。」
私「なるほど。どうしてこの辺とこの辺は等しいんだ？」
生「だって、等しいって書いてあるじゃん。」
私「そうだな。それだけで、この２つの三角形は合同だって言っていいかな？」
生「それだけじゃダメだよね？」
私「だよな。じゃあ、他にはどこが等しい？」
生「この角は？」
私「この角とどの角？」
生「これ」
私「それは対応してないだろう？」
生「なんで？」
私「だって、この辺がこれになるんだろ？だったら、この角はこれに対応してるんじゃないのか？」
生「あ、そうか。じゃあ、これ。」
私「それはなぜ等しいんだ？」
生「え～と、何かあったじゃん。」
私「何かって？？」

（中略）

私「つまり、この辺と、この角と、この角が等しいってことだね？」
生「そう！」
私「これで合同って言っていいのかな？」
生「うん！」
私「何て言う合同条件だ？」
生「う～ん…、１辺と２角…」
私「そんなの聞いたことないぞ。」
生「でもいいんでしょう？」
私「１辺と２角かぁ？？じゃあ例えばこれとこれは合同か？？」
生「全然違う。」
私「だろう？ちゃんと見てごらん。」
生「ええと、『１辺とその両端の角』だ。」
私「そうだな。で、これはそれになってるのかな？」
生「うん、なってる。」
私「どれが、その『１辺』？」
生「これとこれ。」
私「うん、『両端』っていうのは？」
生「これとこれ。」
私「確かに両端になってるな。じゃあ、合同だ！」
生「うん！」
私「それを、読んだ人がわかるように書くにはどうしたらいい？？」

（以下略）

このように、対話形式でサポートしながら、「証明の意味」を自分で体得させていくのがねらいです。
証明のスタイルは後からマスターさせていくのが、生徒にとっても楽だと思いますよ。
時間は少々かかりますが、最初にこうやってツボをつかませてしまえば、その後の応用問題にもすんなり入っていけるはずです。
あとは、一度体得した「センス」を忘れないうちに、問題数をこなすことでしょうね。

ご参考までに。