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数学　不定方程式　教えてください！！！

方程式６ｘｙ－１０ｘ－９ｙ＝０を満たす整数ｘ，ｙを求めよ。 この問題を教えてください！！

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.4

A No.2 で、 3y-5 が 3 の倍数でないことに注目すると、 4 通りだけ調べてみれば済む。

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回答No.3

条件式は、3y*（2x-3）＝10x である。 2x-3＝0とすると、0＝15　となり不適。 従って、3y＝（10x）/（2x-3）＝5＋（15）/（2x-3）‥‥(1) 3y　は整数から、2x-3が15の約数でなければならない。 つまり、2x-3＝±1、±3、±5、±15。2x-3　の各々の値を(1)に代入して　(1)の右辺が3の倍数になるのは、2x-3＝-3、15　のみ。 以上から、（x、y）＝（0、0）、（9、6）の2通り。

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  • nattocurry
  • ベストアンサー率31% (587/1853)
回答No.2

６ｘｙ－１０ｘ－９ｙ＝０ ２ｘ（３ｙ－５）－９ｙ＝０ ２ｘ（３ｙ－５）－３（３ｙ）＝０ ２ｘ（３ｙ－５）－３（３ｙ－５）＝１５ （２ｘ－３）（３ｙ－５）＝１５ ２ｘ－３＝１ ３ｙ－５＝１５ ｙが整数にならないので× ２ｘ－３＝－１ ３ｙ－５＝－１５ ｙが整数にならないので× ２ｘ－３＝１５ ３ｙ－５＝１ ｘ＝９、ｙ＝２ ２ｘ－３＝－１５ ３ｙ－５＝－１ ｙが整数にならないので× ２ｘ－３＝３ ３ｙ－５＝５ ｙが整数にならないので× ２ｘ－３＝－３ ３ｙ－５＝－５ ｘ＝０、ｙ＝０ ２ｘ－３＝５ ３ｙ－５＝３ ｙが整数にならないので× ２ｘ－３＝－５ ３ｙ－５＝－３ ｙが整数にならないので×

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  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.1

（２ｘ－３）（３ｙ－５）＝１５ 積が１５になる整数の組み合わせを調べて、そのうち、ｘ、ｙが整数になるものも選ぶ。

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