• ベストアンサー

極限値の基本的なこと

kenjokoの回答

  • kenjoko
  • ベストアンサー率20% (23/110)
回答No.3

>lim[x->0](x^2+x)/x=0/0となり存在しないが、約分すると  これは微分の定義ですね 質問者はx=0とx→0 を、混同しているみたいですね >lim[x->0](x^2+x)/x=lim[x->0](x+1)=1となり存在する。 実際はlim[x->0](x^2+x)/x=lim[x->0](x+1)=→1ですね   =1だとx=0となり、(x^2+x)/x の式さえ成り立たないことになります。

関連するQ&A

  • 高校数学、極限値の計算の基本

    (問題)lim(x→0)(cosx-cosx^2)/(x-x^2)を求めよ。 計算過程で、疑問があります。初心者なので、極限の基本についてです。(長文になってしまいました。ごめんなさい) f(x)=cosxとすると、f(x)はすべての実数において微分可能で、f‘(x)=-sinx (ア)x<0のとき、 x<x^2のより、[x,x^2]において、平均値の定理を用いると、(cosx^2-cosx)/(x^2-x)=-sinθ1、x<θ1<x^2を4みたすθ1が存在する。 (1)lim(x→ー0)x=lim(x→ー0)x^2=0より、 lim(x→ー0)θ1=0。 (2)lim(x→ー0)(cosx^2-cosx)/(x^2-x)=lim(x→ー0)(-sinθ1)=-sin0=0と問題集の解答で書かれています。 (疑問) (1)lim(x→ー0)x=lim(x→ー0)x^2=0より、 lim(x→ー0)θ1=0。についてはいわゆる挟み撃ちの定理によってlim(x→ー0)θ1=0つまり、xをx<0から0に近づけていった時のθ1の極限値は0ということです。 (2)そこで、本題のlim(x→ー0)(cosx^2-cosx)/(x^2-x)=lim(x→ー0)(-sinθ1)を考えるわけですが、私は(1)で x→ー0としたとき、θ1は0に近づく、ということを求めたのですが、ここで、lim(x→ー0)(-sinθ1)を考える際に、極限ではどちらから近付くかが違いを生むことがあると思って、わざわざθ1→ー0、および、θ1→+0の場合を考えて、lim(x→ー0)(-sinθ1)=0としたのですが、これでよいのでしょうか?間違えなら、どう考えるのが一番良いのでしょうか?

  • 極限 基本 疑問

    極限 基本 疑問 lim[t→∞](1+1/t)^t=eについて。 lim[t→∞]log(1+1/t)^t=1→lim[t→∞](1+1/t)^t=e^1=e という計算はなぜ成り立つのでしょうか? logなどはlim(極限操作)を行っていても通常と同じように計算 してもOKなのですか? ご回答よろしくお願い致します。

  • 極限がわかりません・・・(基本

    数列{a(n)}の一般項とその極限を求めよ。 1.a(1)=1,a(n+1)-a(n)=(1/3)^(n-1) 2.a(1)=1,a(2)=2,a(n+2)-a(n+1)=(1/2)(a(n+1)-a(n)) 次の極限を求めよ。 3.lim(x→3){1/(x-3)^2} 4.lim(x→0){(1/x^2)-2} 5.lim(x→-1){x/(x+1)^2} 6.lim(x→2)[{x-√(x+2)}/(x-2)] 7.lim(x→0)[{√(2+x)-√(2+x^2)}/{√(x+1)-√(1+x^2)}] これだけお願いします。GWという貴重な時間を割いて 教えてくれる方感謝します。明けにテストがあるのですが 基本問題なのですができるだけ詳しく教えてください。 一問単位でも結構です。よろしくお願いします。

  • 極限について

    質問 1) lim X/(1-COS X) x->0 この問題の答えは『極限が存在しない』ですが、何故だかわからないので、何故そうなるのか、詳しく教えてください。出来れば、文章と式で教えてください。 質問 2) lim cosx/ (π/2 -x) x-> π/2

  • 極限の教科書の基本問題で

    【lim{(a√x + b)/(x-1)}= 2 の等式が成り立つように、定数a,bの値を求めよ。】 (limはx→1です。) この問題の解き方は、 「右辺が2と有限確定の値になっているから、左辺も有限確定にならないとおかしい」 ↓ 「左辺は、x→1の時、分母→0になる」 ↓ 「だから左辺が有限確定になるためには分子も0にならないといけない」 ↓ lim(a√x + b)=0、すなわち、a+b = 0 という流れで解きますよね。 この理屈は理解できるんですが、一方で、 「左辺が0/0になっちゃったら、左辺=0で右辺=2であることとつじつまが合わなくなっちゃうのでは?」 という疑問があるのですが、どう考えたらいいですか? 実は学校の授業の時この問題を見たときも全く同じ疑問を持ち、その時は5分くらいウンウン唸ってたら「ああ、なんだそういうことか」と解決できたんです。 でもその時そのことをメモとして残しておかなかったのが悪くて、忘れてしまいました。 でも今回はどうしてもわからない(思い出せない)ので恥ずかしながら質問させてもらいました。 「勘違いしてた」系の疑問だったことは思えているのですが・・・。 よろしくお願いします。

  • 極限

    lim x→1 [-(x^2)+2x+2] 〔〕はガウス記号です 答えは2にですが自分の解き方と答えが合いません。 lim[x→2][-x^2+2x+2] =lim[x→2][-(x-1)^2+3] =lim[t→1][-t^2+3] (t-1=xと置いた) ここで lim[t→1+0][-t^2+3]=lim[t→1+0]1=1 lim[t→1-0][-t^2+3]=lim[t→1-0]2=2 よってlim[x→2][-x^2+2x+2]は存在しません ではないのですか?

  • この極限値

    lim(x→∞)tanx/xの値をあるソフトで計算させたら 0と出ました。 lim(x→∞)sinx/x=0はわかり、 lim(x→∞)1/cosxが振動するのもわかるので、 感覚的には lim(x→∞)tanx/xは振動するような気がするのですが。 どなたかすっきり説明できる方はいらっしゃいませんか。

  • 数列 極限 基本定理

    数列 極限 基本定理 前回質問させて頂いたのですが、質問内様が分かり難かったので、再度質問させて頂きます。 lim「x→a」f(x)=α,lim「x→a」g(x)=βのとき、 (1)lim[x→a](f(x)±g(x))=α±β (2)lim[x→a](f(x)・(x))=αβ (3)lim[x→a](kf(x))=kα (4)lim[x→a](f(x)/g(x))=α/β とあります。 注意として、x→aをx→∞,-∞,a+0,a-0,とあるのですが、 x→aをx→-a,x→+0,x→+0とおけない理由は何故でしょうか? x→aをa+0,a-0,とおけるのはわかるのですが、x→∞,-∞,とおけるのに、x→-a,x→+0,x→+0とおけない理由がわかりません。? 以上、よろしくお願い致します。 ご回答よろしくお願い致します。

  • 極限 疑問

    極限 疑問 ちょっと気になったので質問させて頂きます。 (1)lim[x→∞]logx=∞ (2)lim[x→-∞]logx=定義できない (3)lim[x→∞]-logx=-∞ (4)lim[x→-∞]-logx=定義できない (1)~(4)は正しいでしょうか? グラフを書いてみて正しいと考えています。 (3)について,lim[x→∞]-logx=-∞は-lim[x→∞]logx=-∞と -極限操作の前に出しても問題ないでしょうか? ご回答よろしくお願い致します。

  • 数学3 極限値の計算

    極限値の計算をするときに、 lim(x → a){f(x)+g(x)} = lim(x → a) f(x) + lim(x → a) g(x) といったように、原理的には、多項式を単項式に分解してそれぞれにlimを分配したような形にして計算しますよね。 そのときに、lim(x → ∞) {√(x^2+3) - x } のような問題の、ルートの中身を計算出来るのはなぜですか。 もちろん、直感的には自然なことだとは思うのですが、教科書にあるような極限値の性質に従って各項にlimを分配しようと考えたらよくわからなくなりました。 また、極限値の計算というのは、普段は途中経過を省略して計算しますが、原理的にはどこまで分解して計算しているのでしょうか。 lim(x → a) 1/x^2 でしたら、 lim(x → a) 1/x^2 = lim(x → a) 1 / { lim(x → a) x * lim(x → a) x } まで分解して計算していることになっているのでしょうか。 わかってないことだらけですが、よろしくお願いいたします。