• 締切済み

微分積分曲線の長さ　ヒント下さい

自分で解きたいので、途中の計算に出てくる結果を出すときに注意することなど、間違えやすいところなど、ヒントがほしいです。 次の曲線の長さを求めよ (1)y=x√x (2)y=x^2/2 (3)(e^x＋e^-x)/2 よろしくおねがいします。

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.3

三つとも、長さは ∞ です。

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

●曲線の長さを求めるには、問題の曲線の式がいずれも有限長の曲線でないですから。長さの始点と終点の座標を与えないと長さが求まりません。始点と終点の座標を与えて下さい。 ●曲線の長さを求める積分公式を書いて下さい。 以下の解答手順に従って ●各問についてy'=dy/dxを求めて下さい。 ●各問について曲線の長さの積分公式にy'を代入して被積分関数の式を整理して簡単化してください。 ●各問の被積分関数が√の式になりますのでルートの積分公式を調べて下さい。 ルートの中に応じてどんな置換をして積分をすれば良いか調べて下さい。 ●各問の積分を実行して曲線の長さを求める。 ●各問について曲線の概形を描き、求めた曲線の長さが妥当かチェックする。

回答No.1

公式や、なぜその公式で曲線の長さが出るかが解っていれば、実際にあてはめてみるだけです。 注意点としては、必ず、√が出てくるので、積分が、その分面倒、 これまで出てきた√絡みの置換積分を整理しておくといいかもしれません。 また、√の中身がゴチャゴチャして難しそうになったら、逆に、うまくやると、 ()^2の形にできて、√が外せることも結構あるので、まずはそうならないか チェックしてみること、も、コツのひとつです。

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • 数３。考えましたがわかりません。詳しいヒントを下さい。

    こんにちは。 考えましたがまったくわかりません。詳しいヒントを下さい。 曲線y=f(x)があって、f(x)=log[3]xという式だそうです。それで、logxは底eを省略した自然対数なのだそうです。。。。 それでですね、この曲線上の点(e^15,f(e^15))における接線のｙ切片を求めたいのですけれども。。。。。 自分でやってみたのを、以下に載せたいと思います。 f'(x)=1/(xlog3) よって、接線の方程式は、 y-f(e^15)=f'(e^15)(x-e^15) です。ここまでは、自分で何とかできたのですが、このあと、どうしてよいのかわかりません。ｙ切片を求めよと言っていますが、どうすればよいのでしょうか。 ｘ＝０を代入しても、きれいな数字にならないのです。 あと、この曲線と２直線ｘ＝３、ｙ＝０とで囲まれた部分の面積を求めたいのですが、曲線の方程式がわかりません。曲線の方程式がわかれば、この２直線ｘ＝３、ｙ＝０とで囲まれた部分の面積は、積分でできるかもしれませんが、これがあっていないとできないので、曲線の方程式の求め方と、曲線の式をヒントとして教えていただけませんか。そうすれば、面積を求めるのは自分でやりますので…。 それとですが、この曲線と３直線ｘ＝０、ｙ＝０、ｙ＝２とで囲まれた部分をｙ軸の周りに１回転させてできる回転体の体積を求めたいのですが、これのやり方のヒントを教えていただけないでしょうか。 もちろん、自分では長考したということを付け加えておきます。 （利用規約に違反しないように文章を書いたので、まとまりが無いですがご容赦ください。一般の人から先日、問題を書き込むだけはダメだと注意を受けたためです。この質問なら大丈夫ですか？）

  • 曲線の長さ

    x^(2/3) + y^(2/3) = a^(2/3)　 (a>0) としたときの曲線の長さはどう出せばよいのでしょうか＾＾； 媒介変数をｔとして、 x=f(t) y=g(t) と表せたときの曲線の公式 　　α L=∫　(　( f'(t) )^2 +( g'(t) )^2 )^(1/2) dt 　　β を使うんですよね？でもコレを使うようにうまく置き換える方法ってのがみつからなくて。 x = t として、無理やり計算しようとしたんですが、計算がやばくなったので途中で断念しました。これで根性でとくしかないのですかねぇ＾＾； やりかたのヒントだけでもいいので教えてくれるとうれしいです＾＾

  • 積分 曲線の長さ

    次の曲線の長さを求めてください。 (1)y=logx (0≦x≦π/3) (2)x=θcosθ y=θsinθ (0≦θ≦2π)

  • 曲線の積分問題

    曲線ｙ＝１／２{（ｅのｘ乗）＋（ｅのマイナスｘ乗）}の時、ｘがー１以上１以下の部分の長さを求めよという問題です。解は（ｅの１乗）－（ｅの－１乗）となります。私が計算すると解の１／２になってしまいます。ｅの指数の積分の仕方にミスがあるのかもしれませんが、教えてください。

  • 微分積分の問題5です

    関数y=xe^xについて、次の問に答えよ (1)極値を求めよ (2)2つの曲線y=xe^xとy=e^xおよびy軸で囲まれた図形の面積を求めよ どちらか片方でもいいので解答お願いしますorz

  • 微分積分

    １．次の関数の第２次偏導関数を求めよ。 (1)f(x,y)=(1/x)e^xy 　x分の1　eのxy乗です (2)f(x,y)=tan(x^2×y)　　x二乗yです ２．f(x,y)=arctanx/yがラプラス方程式△f=0を満たすことを示せ。 ３．次の関数の(0,0)を中心とする第２次テイラー展開を求めよ。 (1)f(x,y)=x+1/1-y (2)f(x,y)=log(1-x+2y) 以上の問題が分からないので、教えてください。 できれば、計算過程もお願いします。

  • 曲線の交点

    二つの曲線y=e^x,y=1/(x+1)と直線x=1で囲まれた部分の面積を求めよ。という問題で、 y=e^x,y=1/(x+1)の交点を求めようと、e^x=1/(x+1)を計算しようとしたのですが、 計算できません。ｘ＝0が答えです。計算過程をどなたか教えてください。

  • 線積分

    ベクトル場F=xy e_x-z e_y+x^2 e_zとスカラー場φ=2xyz^2について、曲線Cをt=0からt=1にいたる空間曲線x=t^2,y=2t,z=t^3とするとき、次の線積分を経路Cに沿って計算せよ。 (1)∫[C] F × dr (2)∫[C] φ dr ただし、F,e_x,e_y,e_z,drのrはベクトルである。 です。途中式もお願いします。

  • 微分積分 グラフの長さ

    次の曲線の長さを求めてください。 (1) x^2/3+y^2/3=1 (x≧0,y≧0) (2) y=x√x (0≦x≦4) (1)はxの2/3乗です

  • 積分の問題

    以下の二問についてどなたかご教授お願いします。 積分領域Dを{(x,y) | 0≦x≦1, 0≦y≦x}とし f(x,y)= y^2*e^(- x^2) とするとき、 問題１ ∫D f(x,y)dxdy を求めよ。 問題２ また曲線　y=x^2上の f(x,y)の最大値と最小値を求めよ。 問題１についてはただ単に重積分の計算をして解けばよいのでしょうか。結果として(1-2/e)/6　という値が出ましたが、どうも自信がありません。 また問題２については、方針もわからない状態です。 曲線上という事なのでf(x,y)の　y にx^2を代入し、 計算すればよいのでしょうか？ 計算量が多くご面倒かと思いますが、最終的な値を算出していただければありがたいです。

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する