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解決済み

螺旋の数式

  • 暇なときにでも
  • 質問No.66187
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数学にうといので質問がうまくかけませんが、螺旋、コイルのように規則正しいものを表す数式ってどういうものでしょうか?円の直径と一周して次の円までの高さというか幅、これを特定できる数式なんですが。
又軸がまっすぐでなく、揺らいでる場合それを表す因子(?)も包括した数式は?
書いてる事もまともじゃないかも知れませんが・・・。
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

ebidas さん:
> bは螺旋の幅を特定するものですか?

「幅」は適当な表現でないような気がしますが,
円を一周するときz軸方向に2πbだけ進むと言うことです.

> tは常に2πですね

いやいや,そうじゃなくてtは媒介変数です.
tが徐々に増えていきます.
ε=+1 の方を取ることにして

t=0   だと x=a,y=0   (はじめの位置)
t=π/2  だと x=0,y=a   (円を1/4周)
t=π   だと x=-a,y=0  (円を半周)
t=3π/2  だと x=0,y=-a  (円を 3/4 周)
t=2π  だと x=a,y=0   (1周してはじめの位置に戻った)

です.

---------

puni2 さんの式は,螺旋(コイル)の面が横にずれていくタイプの変形です.
コイルの軸の方向自体はz軸方向で変化がありません.
通常のコイルの変形はこのようなタイプではなく,軸が曲がって行きます.
ばねを手で振らし見ればわかります.
コイルの軸は手元ではz軸方向ですが,
振動した先の方では,例えばx軸とz軸の中間をとっています
(振動面をxz平面に取っている).
手元と先の間では,コイルの軸方向は連続的に変化していきます.
したがって,軸方向変化の様子が何らかの形で与えられたとして,
それに基づいて
x = a cos t
y = εa sin t
z = bt
のx,y,z座標を連続的に変換する必要があります.
ここらへんがちと面倒なので,とりあえず前半だけにしました.
お礼コメント
noname#4080

あ、あ、ありがとうございました。
よくぞ前半で終えていただきました。
夢でうなされそうです。(@_@)
投稿日時 - 2001-04-22 03:05:12
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  • 回答No.1
レベル13

ベストアンサー率 64% (700/1089)

とりあえず,前半だけ. 軸がまっすぐな螺旋は,媒介変数表示で x = a cos t y = εa sin t z = bt でいいでしょう. 半径aの円がずれていったような螺旋で, 1周する(tが2π増える)毎に,z軸方向に2πbだけ進みます. ε=±1 で,螺旋が右回りか左回りかの区別を表します. ...続きを読む
とりあえず,前半だけ.

軸がまっすぐな螺旋は,媒介変数表示で
x = a cos t
y = εa sin t
z = bt
でいいでしょう.
半径aの円がずれていったような螺旋で,
1周する(tが2π増える)毎に,z軸方向に2πbだけ進みます.
ε=±1 で,螺旋が右回りか左回りかの区別を表します.
補足コメント
noname#4080

電卓を使ってさえ、やった回数だけの計が出る私です。
それが何故こんな高等なものを知りたいかと言うと、「快楽」(エロス的な意味でなく至福とでもいうような)を考えた時、これは螺旋ではないか、と直感したので、ならばそれを条件付けるものはなんなのか当てはめたくなったからです。ちなみにご説明いただいたなかの、aは円の直径、bは螺旋の幅を特定するものですか?(このものとしかかけないとこがお寒いです)何周ということなのかなぁ。
tは常に2πですね。(これは定数というんでしたっけ?)
投稿日時 - 2001-04-21 12:53:29


  • 回答No.2
レベル14

ベストアンサー率 57% (1002/1731)

ついでに後半も作ってみました。 といっても,軸の「ゆらぎ」がどんなものなのか示されていないので困ってしまったのですが… 軸そのものが,zをパラメータとして x=f(z) y=g(z) と表されるとすれば, x = a cos t + f(z) y = εa sin t + g(z) z = bt ですね。 あっ,あっ,座ぶとん投げないで!(^^;;) ...続きを読む
ついでに後半も作ってみました。
といっても,軸の「ゆらぎ」がどんなものなのか示されていないので困ってしまったのですが…
軸そのものが,zをパラメータとして
x=f(z)
y=g(z)
と表されるとすれば,
x = a cos t + f(z)
y = εa sin t + g(z)
z = bt
ですね。
あっ,あっ,座ぶとん投げないで!(^^;;)
補足コメント
noname#4080

下の理解がまだなので座布団ほうるとこまで行きません。
宿題にしてちょっとつついてみます。答えは明かさないで下さい。その間とりあえず掛け布団でも投げときますから、一眠りしてて下さい。
投稿日時 - 2001-04-21 13:05:32
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