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計算方法が基礎からわかりません。
定期テストの問題なのですが、 問い： 男子3人、女子5人の中から3人を選ぶとき、男子が少なくとも1人含まれる 選び方は何通りあるか。 答えは、「46通り」 … どの様な計算で、この様な答えに結びつくのか、解りません。 数学の基礎段階からやさしく教えて戴けると助かります。 とても困っています。 宜しくお願いします。
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n個の異なるものから順序を考えずにr個取り出す選び方をn個からr個取る組み合わせといい その総数を nCrであらわします nCr=n!/(r!(n-r)!) になります n!=n(n-1)(n-2)・・・1 です ８人の中から３人をとる選び方なので 8C3=8!/(3!(8-3)!) =8!/(3!5!) =(8×7×6×5×4×3×2×1)/(3×2×1)(5×4×3×2×1) =56になります
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- nag0720
- ベストアンサー率58% (1093/1860)
数え方はいろいろあります。 ＃１さん、＃２さんの方法以外にも、 「男子を１人選ぶとき」＋「男子を２人選ぶとき」＋「男子を３人選ぶとき」 とすれば、 3C1×5C2＋3C2×5C1＋3C3×5C0＝3×10＋3×5＋1×1＝46 男子をA,B,Cとして、 「Aを選ぶとき」＋「Aを選ばないでBを選ぶとき」＋「A,Bを選ばないでCを選ぶとき」 とすれば、 7C2＋6C2＋5C2＝21＋15＋10＝46
お礼
とても解りやすかったです。 有難うございました。
補足
早急にご解答下さり、有難うございます。 教えて下さいました計算式、 "C” の数学式での使い方が解りません。 数学はとても苦手で、基礎から教えて戴けると助かります。 恐れ入りますが、宜しくお願い致します。
- tomokoich
- ベストアンサー率51% (538/1043)
8人の中から3人選ぶのは 8C3=(8×7×6)/(3×2×1)=56通り 男子が少なくとも一人含まれるということは３人とも女子の場合を引けばいいので 3人とも女子であるのは 5C3=(5×4)/(2×1)=10通り よって56-10=46通りになります
お礼
何度も有難うございました。 お礼が遅くなってしまい、本当に申し訳ありません。 お世話になりました。（＾▽＾）
補足
何度も解りやすいご説明を頂き、有難うございます。 もう少しで、解りそうです。 教えて下さいました 計算式 ”8C3=(8×7×6)/(3×2×1)=56通り” の"(8×7×6)/(3×2×1)" は様な考え方をされているのですか？ 何度も、すみません。 宜しくお願い致します。
- itaitatk
- ベストアンサー率38% (751/1976)
男子が少なくとも1人含まれる =すべてが女子 すべての選び方は５６通り、 すべて女子でない場合の数は10通り よって５６－１０＝４６ ４６通り
お礼
早々に解説を下さり有難うございました。 お礼が遅くなってしまい、申し訳ありませんでした。（－△－）
お礼
tomokoich さん 何度も有難うございました。 とても解りやすかったです☆
補足
何度も、解りやすいご解答を下さり有難うございます。 先日（2011/03/23 18:21 ）に教えて下さいました、 8人の中から3人選ぶのは 8C3=(8×7×6)/(3×2×1)=56通り 男子が少なくとも一人含まれるということは３人とも女子の場合を引けばいいので 3人とも女子であるのは 5C3=(5×4)/(2×1)=10通り よって56-10=46通りになります とても解りやすく 解説して下さるお陰で もう少しで解りそうです。 教えて下さいました 計算式 ”8C3=(8×7×6)/(3×2×1)=56通り” の"(8×7×6)/(3×2×1)" とはどの様な考え方をされているのですか？ 何度も、すみません。 宜しくお願い致します。