極限の問題で・・・。

質問

極限の問題です。

(1) lim 1/(√x(√x-√(x+1)))
x→+∞

(2) lim (1/2)^(x/(x+1))
x→+∞
（x+1分のx乗です）

(3)lim (1/2)^(√x/(x+1))
x→+∞
（x+1分の√x乗です）

(1)は色々と変形していったのですが、どうもわかりませんでした。
（２）（３）に関しては、初めて見るようなタイプでとき方がわかりませんでした。

回答No.1

ONEONE · ベストアンサー

(1) lim 1/(√x(√x-√(x+1)))
x→+∞
まず分母分子に√x+√(x+1)をかけます。
そしたら次に分母分子に1/√x掛けてみてください。

(2) lim (1/2)^(x/(x+1))
x→+∞
x+1の1なんかxが無限大ならゴミみたいなもの。
だから答えは1/2ってでるけど、ちゃんとやるなら
x/(x+1)=1/{1+(1/x)｝→（x→∞）1　
（x/x+1の極限を考えるだけでいい）

(3)lim (1/2)^(√x/(x+1))
x→+∞
(2)とほぼ同様√x/(x+1)の分母分子を1/xをかけて極限を取る。
x>0のy=√xとy=x+1のグラフを考えるとよくわかるかも？

お礼

回答ありがとうございました。

そのとおりに計算したらとりあえず自分なりに答えがでました。