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中一レベルの方程式なのに解けません…考え方をご教授下さい
こんばんは。 よろしければ私の馬鹿な質問に答えて頂ければ幸いです(><) 数学の授業から離れて数年ですが、試験を目指す事になり必ずでる数学を勉強しています。 ですが現役の時から数学は苦手で基本は頑張って解けるようになる場合があるのですがそこから発展する応用になるとまったくもって答えが分からなくなってしまいます…。 試験の問題集を買ってみていざ問題を解こうとしても何をいっているのか、どうやって解くのかさえも分かりませんでした。 その為しっかりと土台を作らなくてはいけないと思い中学の頃にとっていたゼミの問題から始めています。 そこでご質問なのですが中学１年レベルの問題の方程式なのですが…(汗) 問い・１枚50円の切手と１枚80円の切手を80円の切手が50円の切手より６枚多くなるように買った所、代金の合計金額は1130円であった。２種類の切手をそれぞれ何枚買ったのか求めなさい。 この解き方、考え方を教えて頂けないでしょうか。 この問いに限らず問題文から方程式にするコツ…のようなものも教えて頂けると嬉しいです…。問題文とにらめっこして時間が過ぎていくより考え方をお教え願えれば…と思い質問させて頂きました。 後、何かオススメの問題集や解き方が分かるサイトなどありましたらお教え頂けると嬉しいです。 どうかよろしくお願い致します(><)長文で申し訳ありません。
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この問題の考え方ですが、まず方程式を立てるために「何をｘと置くか」を考えてみましょう。 この問題の場合、切手の枚数を求めなくてはいけないのですから、これをｘとします。50円でも80円でもどちらの枚数をｘとしてもいいのですが、とりあえず50円切手の枚数をｘとします。 50円切手の枚数：ｘ 80円切手の枚数：ｘ＋6 これらの代金を求める式は 50×ｘ＋80×(ｘ＋6) これが1130円なのですから、 50×ｘ＋80×(ｘ＋6)＝1130 50ｘ＋80ｘ＋480＝1130 130ｘ＝1130－480 130ｘ＝650 ｘ＝5 これより、50円切手は５枚、80円切手は11枚です。 考え方のコツですが、 ・「求めるものは何か」をまず理解する ・問題にでてくる数字を整理して、式を組み立てる この問題だと、求めるものは切手の枚数。 切手の枚数と代金との関係は、日常生活の中でしていることを思い出して当てはめます。「額面×枚数＝代金」ですよね。 たくさん問題を解いて、慣れてください。 がんばってくださいね～。
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- boxer1
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こんにちは。 この問題の回答は、じゅうぶん出ているようなので、基礎から復習できるサイトをお知らせします。 目次を見て、praさんの必要とされるところを、勉強されるといいと思います。 試験、頑張ってください！！
お礼
こんにちは、時間をさいてのご回答ありがとうございます。 基礎から復習できるサイト！！ 教えて下さりありがとうございます！！ 目次を見た所ほぼ全部必要でした(苦笑) 時間をつくっては見にいきたいと思います。 応援のお言葉もありがとうございました(^^) 頑張ります！ boxer1様のお礼スペースですが、 回答下さった９人の皆様本当にありがとうございました。とても参考になりました。ありがとうございます！
- xdot
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方程式による解き方は既に出ているので全く違う解き方で説明します。 これは小学生が使うやり方（中学入試で使うやり方）です。 80円切っての方が6枚多いのでまずその分を合計1130円から引きます。つまり1130-80×6＝650 650円は、50円切手と80円切手が、50円切っての枚数分の値段。だから50円切っての枚数は 650÷（50+80）＝5枚。 80円切っては5+6＝11 となります。 こういうのを解くには、絵（または数直線）を書いた方がいいです。つまり、50円切手を○、80円切手を●とすれば ○○○・・・○ ●●●・・・●●●●●●● ＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾ この部分が80×6＝480 ●6個を除けば○と●が同数で130円と考えれば○の枚数は （1130-480）÷130＝5 という風に出てきます。 数学や算数の問題はわからないときは絵を書いたりするといいと思います。 さらに他の方法としては、表を作ることです。 50円切っての枚数を0枚のときから1枚ずつ増やしていく方法です。 （50円、80円）が（0枚、6枚）、（1枚、7枚）、（2枚、8枚）、・・・という風に（今は文字で書いていますが実際は表にしてください）。 こうすれば自然と答えがみつかります。 このやり方は「ずるい！」というかもしれませんが、ただ単に表を書いていくのではなく、1枚増やすごとに「法則」を見つけるのです。 つまり、1枚増やすごとに130円（＝50+80）ずつ増えていくことになるのです。 つまり、（0枚、6枚）のときは480円だから、あと650円。1回ごとに130円ずつ増えるので650÷130＝5なので5回（5枚）増やす。つまり（5枚、11枚）ということになります。 わかると思いますが、上でやったのと全く同じ式になるのです。
お礼
こんにちは、お時間さいてのご回答ありがとうございました。 「ずるい」方法…現役の時に使ってました(笑) 最も時間をかけて合計の数字にあてはまるやつを一つ一つ探していく一番姑息で時間がかかる方法でしたが(苦笑) 法則の見つけ方の考え方をご教授下さりありがとうございます。新たな問題を解くとき忘れないようにがんばります！
- gojyouagaru
- ベストアンサー率7% (3/42)
問題文を見るでしょ。 まず何を問われてるのか見てみよう。 ５０円と８０円の切手の枚数だよね。２つもか！ それ問題文に書いてないのかなと見ても２つとも書いてない・ じゃあ仕方ない。２つとも記号にしよう＾＾ だって２つともわかんないんだからね。 ５０円の枚数をＸ、８０円の枚数をＹとしよう。 （問題文を見てＸだけなのかＸＹを使うのかとか考えたら駄目！だからごっちゃになる。わからんやつを何個でもいいから記号にする！） で、問題文に順に今の記号をあてはめてもっかいみてみよう。 Ｘ枚の５０円の切手とＹ枚の８０円の切手、Ｙのほうが多く、差が６枚。まずこれがわかるよね。 ってことは、Ｙ－Ｘ＝６（Ｘ＋６＝Ｙでも＾＾） だよね？ ＯＫかな？ で、これは置いといて、さらに問題を見る。 合計が１１３０円。 ってことは５０Ｘ＋８０Ｙ＝１１３０ ＯＫかな？ で、得意な２次方程式を解けばいいのさ～（この解き方はわかるんだよね？） ちなみに記号が一個なら一個の方程式で答えは出てくる。 記号が２個なら２個の方程式で答えは出てくる。 知ってるかもしれないけど頭の隅においといてね。 わからんやつを記号にする！ 問題文を全部使い、その記号分の方程式を書く！（ここがポイント） あとはそれを解く！ まだコツがわからんかったら言ってねん～ この問題っていうより、数学の問題に対する考え方だね(^-^)。一度好きになれば楽だよん～
お礼
こんにちは、お時間をさいての丁寧な回答ありがとうございます。 やっと問題集を買ってきて只今解いております。 まだ新たな問題がでると「????」となってしまうのですが、皆様のアドバイスをしっかり見て頑張りたいと思います！ 問いかけ形式の回答ありがとうございましたｖ
- 530529
- ベストアンサー率16% (86/521)
ご希望の”コツのようなもの”は根性論ではありませんが 何種類かの問題を解いてご本人が”あっ そうか” と思うのが良いと考えます。 簡単な問題集を買って何通りかの解き方をご自分でやって みるしかないのではないでしょうか ？？ 単純に回答を書きます。 ５０円切手の枚数をＸ枚とすると、 ８０円切手は（Ｘ＋６)枚 になりますね。 この２つを合計すると、１、１３０円ということですので ５０Ｘ ＋ ８０（Ｘ＋６）＝１１３０ と書けます。 １３０Ｘ ＋ ４８０ ＝ １１３０ Ｘ ＝ ５ したがって、５０円切手は５枚、８０円切手は１１枚 で良いかと思いますが．．．． いかがですか ？？
お礼
貴重な時間をさいてのご回答ありがとうございました(><) やはり問題を解きまくって自分で理解しやすい方法を探すのがいいのでしょうね(><) お答えはしっかりばっちり正解です！ こういった考えをすらっと思い浮かべれるように私もなりたいです。 この度は回答下さり誠にありがとうございました！ 530529様のお礼スペースですが、この質問を見てくださった方、オススメの問題集やサイト、まだまだお教え頂きたいのでよろしければご回答頂けると幸いです(><)お願い致します。
- itikotu
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方程式が完成させることができれば簡単です。 50円の切手の枚数をａ枚とすると、80円の切手の枚数は（ａ+6）枚となります。 次にお金の収支をとります。 50×ａ+80×（ａ+6）＝1130 となります。これをまとめると 50×ａ+80×ａ+480＝1130 130×ａ+480-480＝1130-480（両辺から480を引く） 130×ａ＝650 130×ａ÷130＝650÷130 （両辺を130で割る） ａ＝5 よって、50円は5枚、80円が11枚となります。 方程式を導くまでがポイントと思います。
お礼
貴重な時間をさいてのご回答ありがとうございました(><) 方程式の完成のさせ方が分からず止まってしまうので簡単に思えないのですね(><) 確かに皆様が完成させてくださった方程式を見ると解くだけだと簡単でした(笑) ＞方程式を導くまでがポイントと思います 本当ですね(><) 私も皆様のようにすらっと導けるようになりたいです。 この度は回答して下さり本当にありがとうございました！
- MovingWalk
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50円の切手を、X枚とすると、 80円の切手は、X+6枚となります。 合計金額が1130円ですから、 50X＋80(X+6)＝1130 これを解くと、 130X＋480＝1130 130X＝650 X=5 答え 50円の切手、5枚 80円の切手、11枚
お礼
貴重な時間をさいての御回答ありがとうございました(><) この問題の考え方はNo.2様のと２通りあるのですね。 方程式はXとYを使わなくちゃ…！と思っていた硬い頭の奴ですので恥ずかしながらとても驚きました(苦笑) こう解き方を書いて頂くとなんと簡単な問題なのだろうと今更ながら…(汗) 明日また別の問題をやる時に柔軟な考え方が出来るように頑張りたいと思います(><) この度は回答して下さりありがとうございました！
- fiva205c
- ベストアンサー率43% (234/533)
50円の切手を買った枚数：x 80円の切手を買った枚数：y とします。 ＞80円の切手が50円の切手より６枚多くなるように買った より、x+6=y ・・・(1) ＞合計金額は1130円であった より、50x+80y=1130 ・・・(2) が成り立ちます。 (1)と(2)からyを消去 50x+80（x+6）=1130 50x+80x+480=1130 130x=650 x=5 (1)より y=11 となります。
お礼
貴重な時間をさいてのご回答ありがとうございました(><) (２)の50x+80y=1130は作れました！ しかしここで＋６をどうやって式にいれるかを考えて止まっていました…(汗) 私は(１)を作る考え方とｙを消去するという考え方が出来ていなかったのですね…。 様々な考え方があってとても参考になります！ 回答くださって本当にありがとうございました。
不明な数値を「Ｘ」などと定義して、それをもとに式を組み立てます。 ５０円の切手の数を「Ｘ」とすると、 ８０円の切手の数は５０円の切手より６枚多いということから「Ｘ＋６」 ５０円切手「Ｘ」枚の価格は「Ｘ×５０円」 ８０円来て「Ｘ＋６」枚の価格は「（Ｘ＋６）×８０円） 合計価格は Ｘ×５０＋（Ｘ＋６）×８０ これは問題文から１１３０円ということがわかりますので、 Ｘ×５０＋（Ｘ＋６）×８０＝１１３０ 式を変形すると ５０Ｘ＋８０Ｘ＋４８０＝１１３０ １３０Ｘ＝６５０ Ｘ＝５ ５０円切手５枚 ８０円切手１１枚 こうなります。
お礼
貴重な時間をさいての回答ありがとうございました(><) 求め方をこうやって書いて頂くとなるほど…と納得できるのにまた新たな問題を解こうとするとまた解き方が分からなくなる自分がいやです…(涙) haku_y様の解き方の場合ｙは使わないのですね。 方程式はXとYを必ず使わなくちゃいけない…！と思っていた硬い頭が恨めしいです(苦笑) こう書いて頂くと求める考え方が分かってとても参考になりました。 こう、スッと浮べられるのがとても羨ましいです(><) ありがとうございました！
お礼
貴重な時間をさいてのご回答ありがとうございました(><) 考え方・考え方のコツを書いて下さりとても参考になりました！ ＞「何をｘと置くか」を考えてみましょう。 はい！ 他の回答を下さった方にも書いたのですが私はXとYを両方とも必ずつくらなくちゃいけないと思い込んでいたようです。 ＞・「求めるものは何か」をまず理解する ＞・問題にでてくる数字を整理して、式を組み立てる ふむふむ…！ 式を組み立てるのが自分は下手なんだな…というのが皆様の御回答で痛感致しました(苦笑) たくさん問題を解いて慣れたいと思います！ 明日早速書店に行きたいと思います。 応援のお言葉ありがとうございます。 そして回答してくださり本当にありがとうございました！